[中学联盟]山西省太谷县明星镇中学北师大版八年级数学上册《1-1 探索勾股定理》课件（2份）

1.1 探索勾股定理（2） 范文静 北师大版数学八年级（上册） 学.科.网 ∵ c2= 4• ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 验证一： c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 验证二： c a b c a b c a b c a b 美国总统证法 验证三： 梯形的面积可以表示为： 也可以表示为： ∵ (a+b)2=ab+ab+c2 a2+2ab+b2=2ab+c2 ∴a2+b2=c2 E b c a b c a A B C D 例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？ 4000 5000 5000 4000 C B A 1、如图等腰∆ABC中，AB=AC=13，BC=10,AD为底边BC上的高， 则CD= ，AD= . 在Rt∆ADC中，AC边上的高DE= ； 在∆ABC中，AC边上的高BF= . 5 12 巩固练习 D A B C E F 3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少? x+1 B C A H 1 2 ? ┓ x x2+22=(x+1)2 2.回归生活之学以致用 www.czsx.com.cn 3、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开2m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为多少米？ x2+22=(x+1)2 2 1 ┓ x+1 x www.czsx.com.cn 如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。 A B C 10 6 (1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。 （2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多 少米？ A1 C1 2 4.巩固提高之灵活运用 $$ 1.1 探索勾股定理(1) 范文静 北师大版数学八年级（上册） 学.科.网 （一）新知引入 A B C A B C （二）探索过程 SA+SB=SC 请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。 图1 图2 图3 A的面积(单位 面积) B的面积(单位 面积) C的面积(单位 面积) 图1 图2 图3 A、B、C 面积 关系 1 1 2 4 4 8 9 9 18 A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1-1 图1-2 4 9 16 36 C A B A B C “割” “补” “拼” 方法一： 方法二： 方法三： 分割为四个直角三角形和一个小正方形 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形 A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1-1 图1-2 4 9 13 16 36 52 C A B A B C A B C SA=a2 SB=b2 SC=c2 a b c a2+b2=c2 SA+SB=SC 勾 股 弦 （三）归纳结论 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。 勾股定理： 《周髀算经》 勾 广 三 股 修 四 径 隅 五 巩固练习： 　1、求下图中未知正方形的面积。 8 6 A B C 2、求图中直角三角形的未知边的长度。 解：在Rt△ABC中，∠B=900 ， AB=8,BC=6. 根据勾股定理可得： AC2=AB2+BC2=82+62=100 ∴AC= 10 已知直角三角形两边，求第三边. （1）若a=5，b=12， 则c = . 3、在Rt△ABC中， （2）若c=17，b= 15 ，则a = . ∠C=900 . 13 8 当c是斜边时， c2= a2+b2= 52+122=169 当b是斜边时， b2= a2+c2 c2= b2-a2