精品解析：湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题

恩施州高中教育联盟2023年春季学期高一年级期中考试 数学试卷 命题单位：恩施州高中教育联盟 命题人：向华 李光荣 考试满分：150分考试用时：120分钟 ★祝考试顺利★ 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，其定义域和值域分别与的定义域和值域相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 已知中，，则等于（ ） A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120° 5. 已知非零向量，，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） ①时，的最大值为； ②时，方程在上有且只有三个不等实根； ③时，为奇函数； ④时，的最小正周期为 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④ 8. 已知函数．若为奇函数，为偶函数，且在至多有2个实根，则的最大值为（ ） A. 10 B. 14 C. 15 D. 18 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 钝角的内角、、的对边分别为、、，若，，且，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 函数为奇函数 C. 函数在区间上的最大值与最小值之和为0 D. 设，则的解集为 11. 如图所示，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 长度为 B. 扇形的面积为 C. 当与重合时， D. 当时，四边形面积的最大值为 12. 如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系，在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设，是分别与轴，轴正方向相同的单位向量，若，记，则下列结论中正确的是（ ） A. 设，，若，则， B. 设，则 C. 设，，若，则 D. 设，，若与的夹角为，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数可用列表法表示如下，则的值是______． 1 2 3 14. 若，且，则z的最小值是________. 15. 写出一个同时满足下列三个性质函数：__________． ①为偶函数；②关于中心对称；③在上的最大值为3． 16. 在锐角中，，则角的范围是________，的取值范围为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求在方向上的投影向量． 18. 设函数． （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）若且，求的值． 19. 如图，在中，已知，，，边上的中线，相交于点P． （1）求； （2）若，求的余弦值， 20. 平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深y（米）是随着一天的时间t（0≤t≤24，单位小时）呈周期性变化，某天各时刻t的水深数据的近似值如表： t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 1.5 2.4 15 0.6 1.4 24 1.6 0.6 1.5 （1）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）．观察散点图，从①，②，③．中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式； （2）为保证队员安全，规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（1）中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全． 21. 在中，角所对的边分别为，满足． （1）求B； （2）若，点D在边上，且，，求b． 22. 已知函数. （1）当时，解方程; （2）若对任意的都有恒成立，试求m的取值范围; （3）用min{m，n}表示m，n中的最小者，设函数，讨论关于x的方程的实数解的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 恩施州高中教育联盟2023年春季学期高一年级期中考试 数学试卷