精品解析：四川省广元中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试理科数学试题

广元中学高2021级高二下期期中考试（理数） 时间：120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数在处取得极值，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 2. 下列有关回归分析的说法中不正确的是（ ） A. 回归直线必过点 B. 回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 C. 当相关系数时，两个变量正相关 D. 如果两个变量线性相关性越弱，则就越接近于 3. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 4. 是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 执行如图所示的程序框图，为使输出s的值大于11，则输入的正整数n的最小值为（ ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知随机变量X～N(2，σ2)，若P(X＜a)＝0.32，则P(a≤X＜4－a)等于(　　) A. 0.32 B. 0.68 C. 0.36 D. 0.64 7. 若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．同时抛掷两个玩具，则朝下的面的数字之积是3的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知变量满足约束条件 则的最小值为(　　) A. 11 B. 12 C. 8 D. 3 10. 若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（ ） A. 360 B. 180 C. 90 D. 45 11. 双曲线的左焦点为F1（－c,0），过点F1作直线与圆x2＋y2＝相切于点A，与双曲线的右支交于点B，若，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 12. 已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l（ ） A. 有3条 B. 有2条 C. 有1条 D. 不存在 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ______． 14. 一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6，0.3，和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元． 15. 已知F是抛物线C：y2=4x焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若，则M点的横坐标为______ 16. 若函数有唯一零点，且，（为相邻整数），则的值为_________. 三、解答题（总共6个题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线和曲线的极坐标方程； （2）若射线分别交直线和曲线于、两点（点不同于坐标原点），求. 18. 某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价，现随机调查了200名客户，其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表： 一般 良好 合计 男 20 100 120 女 30 50 80 合计 50 150 200 （1）通过计算判断，有没有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？ （2）利用样本数据，在评价结果为“良好”的客户中，按照性别用分层抽样的方法抽取了6名客户.若从这6名客户中随机选择2名进行访谈，求所抽取的2名客户中至少有1名女性的概率. 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3841 5.024 6.635 其中，. 19. 已知函数，且． （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数在上的最大值与最小值． 20. 如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； 21. 已知椭圆上有点，左、右焦点分别为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点 满足，求证：直线恒过定点． 22. 已知函数 （a常数， ） （1）若 是函数 的一个极值点，求a的值； （2）求证：当 时， 在 上增函数； （3）若对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立，求正实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广元中学高2021级高二下期期中考试（理数） 时间：120