课时达标检测(20) 函数的单调性-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(二十)　函数的单调性 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的单调递减区间是 (A) A.(0,1) B.(-∞,1) C.,2 D.(-∞,3) 2.设(a,b),(c,d)都是函数f(x)的单调递增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1<x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是 (D) A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)>f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.不能确定 解析　因为是两个区间,所以不能确定f(x1)与f(x2)的大小。 3.已知函数f(x)=x2+bx+c图象的对称轴为直线x=2,则下列关系式正确的是 (C) A.f(-1)<f(1)<f(2) B.f(1)<f(2)<f(-1) C.f(2)<f(1)<f(-1) D.f(1)<f(-1)<f(2) 解析　因为该二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x=2,所以f(x)在(-∞,2]上单调递减。因为2>1>-1,所以f(2)<f(1)<f(-1)。故选C。 4.若函数f(x)在R上是减函数,且f(|x|)>f(1),则x的取值范围是 (C) A.(-∞,-1) B.(-1,+∞) C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 解析　因为f(x)在R上是减函数,且f(|x|)>f(1),所以|x|<1,解得-1<x<1。故选C。 5.已知函数f(x)=x2-2ax+1在区间[2,8]上为单调递增函数,则实数a的取值范围是 (B) A.[8,+∞) B.(-∞,2] C.[2,+∞) D.(-∞,8] 解析　因为f(x)=x2-2ax+1的对称轴方程为x=a,其图象开口向上,且在区间[2,8]上是单调递增函数,所以a≤2。故选B。 6.已知对任意的0<x1<x2都有>0,设a=f(π),b=f(e),其中e=2.718 28…,则 (C) A.a>b B.a=b C.a<b D.a,b大小关系不确定 解析　因为对任意的0<x1<x2都有>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以f(π)<f(e),即a<b。 二、多项选择题 7.下列四个函数中在(-∞,0]上单调递减的是 (AD) A.f(x)=x2-2x B.f(x)=-x2 C.f(x)=x+1 D.f(x)= 解析　通过观察各函数的图象,易知f(x)=-x2,f(x)=x+1在(-∞,0]上单调递增,f(x)=x2-2x,f(x)=在(-∞,0]上单调递减。故选AD。 8.若函数f(x)在R上是减函数,则下列关系式一定成立的是 (CD) A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a) C.f(a2+a)≤f(a) D.f(a2+1)<f(a2) 解析　因为f(x)是R上的减函数,且a2+a≥a,a2+1>a2,所以f(a2+a)≤f(a),f(a2+1)<f(a2)。 三、填空题 9.已知函数f(x)=则f(x)的单调递减区间是 (-∞,1) 。  解析　当x≥1时f(x)单调递增,当x<1时,f(x)单调递减,所以f(x)的单调递减区间为(-∞,1)。 10.函数y=-(x-3)|x|的单调递增区间是  ,单调递减区间是 (-∞,0]和,+∞ 。  解析　y=-(x-3)|x|=作出其图象如图,观察图象知单调递增区间为,单调递减区间是(-∞,0],,+∞。 11.已知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),则实数a的取值范围为 0, 。  解析　由题意知解得0<a<,即所求a的取值范围是0,。 四、解答题 12.作出函数f(x)=的图象,并指出函数f(x)的单调区间。 解　f(x)=的图象如图所示。 由图可知,函数f(x)=的单调递减区间为(-∞,1]和(1,2),单调递增区间为[2,+∞)。 13.已知函数f(x)=,x∈(-2,2)。 (1)求证:函数f(x)在(-2,2)上单调递增; (2)若f(2+a)>f(2a-1),求实数a的取值范围。 解　(1)证明:∀x1,x2∈(-2,2),且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=- =, 因为-2<x1<x2<2,所以x1-x2<0,4-x1x2>0,(4+)(4+)>0, 所以f(x1)-f(x2)=<0, 即f(x1)<f(x2),故f(x)在(-2,2)上单调递增。 (2)由(1)可知,不等式f(2+a)>f(2a-1), 等价于2>2+a>2a-1>-2, 解得-<a<0。故a的取值范围为-,0。 素养提升 14.已知函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是 (D) A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2] 解析　依题意得实数a满足 解得0<