课时达标检测(19) 分段函数-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(十九)　分段函数 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.若函数f(x)=则f的值为 (A) A. B.- C. D.18 解析　f(2)=22+2-2=4,f=f=1-=。故选A。 2.函数f(x)=的值域是 (D) A.R B.[0,+∞) C.[0,3] D.{y|0≤y≤2,或y=3} 解析　值域为[0,2]∪{2}∪{3}={y|0≤y≤2,或y=3}。 3.一列货运火车从某站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一站停车,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次匀速行驶,下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是 (B) A　　　B C　　　D 解析　根据题意,知这列火车从静止开始匀加速行驶,所以排除A,D;然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间,排除C。故选B。 4.函数f(x)=x2-2|x|的图象是 (C) A　B C　D 解析　当x≥0时,得出f(x)=x2-2x,当x<0时,得出f(x)=x2+2x,分段画出f(x)的图象如图所示。 5.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水量不超过10 m3的,按t元/m3收费;用水量超过10 m3的,超过部分按2t元/m3收费。某职工某月缴水费16t元,则该职工这个月实际用水量为 (A) A.13 m3 B.14 m3 C.18 m3 D.26 m3 解析　该单位职工每月应缴水费y元与实际用水量x m3满足的关系式为y=由y=16t,可知x>10。令2tx-10t=16t,解得x=13。故选A。 二、多项选择题 6.函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式是 (AC) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=-|x|+1 D.f(x)=|x+1| 解析　通过代入点(-1,0),(0,1),(1,0)来验证,可知选AC。 7.已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是 (BC) A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(-∞,4) C.若f(x)=3,则x= D.f(x)<1的解集为(-1,1) 解析　由题意知函数f(x)的定义域为(-∞,2),故A错误;当x≤-1时,f(x)的取值范围是(-∞,1],当-1<x<2时,f(x)的取值范围是[0,4),因此f(x)的值域为(-∞,4),故B正确;当x≤-1时,令x+2=3,解得x=1(舍去),当-1<x<2时,令x2=3,解得x=或x=-(舍去),故C正确;当x≤-1时,令x+2<1,解得x<-1;当-1<x<2时,令x2<1,解得-1<x<1,因此f(x)<1的解集为(-∞,-1)∪(-1,1),故D错误。 三、填空题 8.函数D(x)=则其定义域为 R ,值域为 {0,1} 。  9.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为 f(x)= 。  解析　当0≤x≤1时,f(x)=-1;当1<x≤2时,设f(x)=kx+b(k≠0),则解得此时f(x)=x-2。综上,f(x)= 10.已知函数f(x)=若f(f(0))=a,则实数a=  。  解析　依题意知f(0)=3×0+2=2。则f(f(0))=f(2)=22-2a=a,解得a=。 四、解答题 11.已知函数f(x)= (1)求f,f,f,f(4.5); (2)若f(a)=6,求a的值。 解　(1)因为-∈(-∞,-1), 所以f=-2×=3。 因为∈[-1,1],所以f=2。 又2∈(1,+∞), 所以f=f(2)=2×2=4。 因为4.5∈(1,+∞),所以f(4.5)=2×4.5=9。 (2)经观察可知a∉[-1,1],否则f(a)=2。 若a∈(-∞,-1),令-2a=6,得a=-3,符合题意; 若a∈(1,+∞),令2a=6,得a=3,符合题意。 故a的值为-3或3。 12.已知函数f(x)= (1)画出函数f(x)的图象; (2)求f(a2+1)(a∈R),f(f(3))的值; (3)当f(x)≥2时,求x的取值范围。 解　(1)图象如图所示。 (2)f(a2+1)=3-(a2+1)2=-a4-2a2+2,f(f(3))=f(-6)=13。 (3)当x>0时,令3-x2≥2,解得0<x≤1; 当x=0时,f(x)=2,满足题意; 当x<0时,令1-2x≥2,解得x≤-。 综上,当f(x)≥2时,x的取值范围为xx≤-,或0≤x≤1。 素养提升 13.设函数f(x)=若f(a)=f(a+1),则f= (C) A.2 B.4 C.6 D.8 解析　若0<a<1,由f(a)=f(a+1)得=2(a+1-1),所以a=,所以f=f(4)=2×(4-1)=6。若a≥1,由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2(a+1-1),无解