课时达标检测(18) 函数的表示法-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(十八)　函数的表示法 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.已知函数y=f(x)的图象如图,则f(x)的定义域是 (C) A.(-∞,1)∪(1,+∞) B.R C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(-1,0) 解析　由图象,知x≠0,即x∈(-∞,0)∪(0,+∞)。 2.已知函数f(x)=2x+3,若f(g(x))=6x-7,则函数g(x)的解析式为 (B) A.g(x)=4x-10 B.g(x)=3x-5 C.g(x)=3x-10 D.g(x)=4x+4 解析　因为函数f(x)=2x+3,f(g(x))=6x-7,所以f(g(x))=2g(x)+3=6x-7,解得函数g(x)=3x-5。 3.函数y=-的大致图象是 (B) A B C D 解析　因为x+1≠0,所以x≠-1,x=0时,y=-1,所以B选项符合题意。 4.已知f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0,则f(-1)= (B) A.0 B.8 C.2 D.-2 解析　因为f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0,所以解得即f(x)=x2-4x+3,所以f(-1)=1+4+3=8。 5.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)=2x+17,则f(x)等于 (A) A.x+5 B.x+1 C.2x-3 D.2x+1 解析　因为f(x)是一次函数,所以设f(x)=ax+b(a≠0),由3f(x+1)=2x+17,得3[a(x+1)+b]=2x+17,整理得3ax+3(a+b)=2x+17,所以所以所以f(x)=x+5。故选A。 6.设函数f=2x+1,则f(x)的表达式为 (B) A.(x≠1) B.(x≠1) C.(x≠-1) D.(x≠-1) 解析　令1+=t,则t≠1,所以x=,t≠1,所以f(t)=+1=,t≠1,所以f(x)=(x≠1),故选B。 二、多项选择题 7.已知f(2x+1)=4x2,则下列结论正确的是 (BD) A.f(3)=36 B.f(-3)=16 C.f(x)=4x2 D.f(x)=x2-2x+1 解析　当2x+1=3时,x=1,因此f(3)=4×12=4,所以A不符合题意;当2x+1=-3时,x=-2,因此f(-3)=4×(-2)2=16,所以B符合题意;令t=2x+1,则x=,因此f(t)=4×2=t2-2t+1,所以C不符合题意,D符合题意。故选BD。 8.设f(x)=,则下列结论正确的有 (BD) A.f(-x)=-f(x) B.f=-f(x) C.f-=f(x) D.f(-x)=f(x) 解析　因为f(x)=,所以f(-x)==f(x),故A错误,D正确;f===-f(x),f-===-f(x),故B正确,C错误。 三、填空题 9.函数y=x2+2x-3在区间[-3,0]上的值域为 [-4,0] 。  解析　y=x2+2x-3=(x+1)2-4,抛物线的开口向上,对称轴为直线x=-1,因为x∈[-3,0],所以当x=-3时,ymax=0,当x=-1时,ymin=-4,函数的值域为[-4,0]。 10.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况: 加油时间 加油量(升) 加油时的累计 里程(千米) 2022年5月1日 12 35 000 2022年5月15日 48 35 600 注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为 8 升。  解析　由表格信息,得到该车加了48升的汽油,跑了600千米,所以该车每100千米平均耗油量为48÷6=8(升)。 11.设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列图象之一,则a的值为 -1 。  ①　　　② ③　　　④ 解析　若a>0,即图象开口向上,故排除①和③,因为b>0,所以对称轴x=-<0,故排除②和④;若a<0,即图象开口向下,因为b>0,所以对称轴x=->0,故函数图象为③。由图象知函数过点(0,0),所以a2-1=0,所以a=-1(舍去a=1)。 四、解答题 12.已知函数f(x)=g(x)+h(x),g(x)关于x2成正比,h(x)关于成反比,且g(1)=2,h(1)=-3。求: (1)函数f(x)的解析式及其定义域; (2)f(4)的值。 解　(1)设g(x)=k1x2(k1∈R,且k1≠0), h(x)=(k2∈R,且k2≠0), 由于g(1)=2,h(1)=-3,所以k1=2,k2=-3, 所以f(x)=2x2-,定义域是(0,+∞)。 (2)由(1),得f(4)=2×42-=。 13.画出函数y=的图象。 解　因为y==2-, 所以可先画出函数y=-的大致图象(如图虚线所示), 把所得图象向左平移