课时达标检测(17) 函数概念的应用-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(十七)　函数概念的应用 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.区间(0,1]等于 (C) A.{0,1} B.{(0,1]} C.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1} 2.已知函数y=f(x)与函数y=+是相等的函数,则函数y=f(x)的定义域是 (A) A.[-3,1] B.(-3,1) C.(-3,+∞) D.(-∞,1] 解析　由于y=f(x)与y=+是相等函数,故二者定义域相同,所以y=f(x)的定义域为{x|-3≤x≤1}。写成区间形式为[-3,1]。故选A。 3.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},则其值域为 (A) A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3} C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3} 解析　x=0时,y=0;x=1时,y=-1;x=2时,y=0;x=3时,y=3。 4.若函数y=f(x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=的定义域是 (A) A.[-1,1) B.[0,1) C.[-1,0)∪(0,1) D.[-1,1] 解析　要使函数g(x)有意义,则有解得-1≤x<1,即函数g(x)的定义域为[-1,1)。 5.函数y=x2+x(-1≤x≤3)的值域是 (B) A.[0,12] B. C. D. 解析　二次函数y=x2+x的图象开口向上,对称轴为x=-,当x=-时,函数取得最小值-,当x=3时,函数取得最大值12。因此函数的值域为。 二、多项选择题 6.下列各组函数为同一个函数的是 (CD) A.f(x)=x,g(x)= B.f(x)=1,g(x)=(x-1)0 C.f(x)=,g(x)= D.f(t)=,g(t)=t+4(t≠4) 解析　A这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是同一个函数;B这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是同一个函数;C这两个函数的定义域与对应关系均相同,所以这两个函数为同一个函数;D这两个函数的定义域与对应关系均相同,所以这两个函数是同一个函数。 7.下列函数中,值域为(0,+∞)的是 (BC) A.y= B.y= C.y= D.y=x2+x+1 解析　A选项中,y的值可以取0;B选项的值域是(0,+∞);C选项中,x2≠0,故y=>0;对于D选项,x2+x+1=+,故其值域为,+∞。故选BC。 三、填空题 8.若函数f(x)的定义域为[2a-1,a+1],值域为[a+3,4a],则a的取值范围为 (1,2) 。  解析　由区间的定义知解得1<a<2。 9.函数f(x)=+的值域是  。  解析　因为x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,所以≥,所以0<≤,所以<f(x)≤。 10.已知函数f(3x-2)的定义域是[-2,0),则函数f(x)的定义域是 [-8,-2) ;若函数g(x)的定义域是(-2,4],则g(-2x+2)的定义域是 [-1,2) 。  解析　因为函数f(3x-2)的定义域是[-2,0),所以x∈[-2,0),所以3x-2∈[-8,-2),所以f(x)的定义域是[-8,-2);若函数g(x)的定义域是(-2,4],则-2x+2∈(-2,4],解得x∈[-1,2),所以函数g(-2x+2)的定义域是[-1,2)。 四、解答题 11.求函数y=的定义域,并用区间表示。 解　要使函数解析式有意义,需满足 即 所以-2≤x≤3且x≠。 所以函数的定义域是。 用区间表示为∪。 12.试求下列函数的定义域与值域: (1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3}; (2)f(x)=; (3)f(x)=x-。 解　(1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3},则f(-1)=[(-1)-1]2+1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函数的值域为{1,2,5}。 (2)函数的定义域是{x|x≠1},y==5+,所以函数的值域为{y|y≠5}。 (3)要使函数式有意义,需满足x+1≥0,即x≥-1,故函数的定义域是{x|x≥-1}。设t=,则x=t2-1(t≥0),于是f(t)=t2-1-t=-。又t≥0,故f(t)≥-。所以函数的值域是yy≥-。 素养提升 13.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为-,-4,则m的取值范围是 (C) A.[0,4] B.,4 C.,3 D.,+∞ 解析　画出函数y=x2-3x-4的图象,如图所示。y=x2-3x-4=x-2-≥-,当x=0时,y=-4,当x=3时,y=-4。结合图象可知,m的取值范围是,3。 14.设函数y=f(x)对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y),已知f(8)=3,则f()=  。  解析　因为f(x·y)=f(x)+f(y),所以令x=