课时达标检测(16) 函数的概念-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(十六)　函数的概念 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.下列图形中不是函数图象的是 (A) A B C D 解析　A中至少存在一处如x=0,一个横坐标对应两个纵坐标,这相当于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一,故A不是函数图象,B,C,D均符合函数图象定义。 2.函数f(x)=+的定义域为 (C) A. B.{x|x≥-2} C. D. 解析　依题意得解得即x≥-2,且x≠。故选C。 3.函数y=的定义域是 (B) A. B. C.{x|x<1,或x>2} D. 解析　由题意,可得2-≥0,即≥0,即2x2-x-1≥0,解得x≤-或x≥1。故选B。 4.德国数学家狄利克雷在1837年时提出:“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数”,这个定义较清楚地说明了函数的内涵。只要有一个法则,使得取值范围中的每一个x,都有一个确定的y和它对应就行了,不管这个法则是用公式、图象、表格还是其他形式,已知函数f(x)由表格给出,则f10f的值为 (D) x x≤1 1<x<2 x≥2 f(x) 1 2 3 A.0 B.1 C.2 D.3 解析　由图表可知,f=1,所以f10f=f(10)=3。 5.若函数f(x)=ax2-1,a为一个正数,且f(f(-1))=-1,那么a的值是 (A) A.1 B.0 C.-1 D.2 解析　因为f(x)=ax2-1,所以f(-1)=a-1,f(f(-1))=f(a-1)=a·(a-1)2-1=-1。所以a(a-1)2=0。又因为a为正数,所以a=1。故选A。 6.已知函数f(x)=x2-2 018x,若f(m)=f(n),m≠n,则f(m+n)等于 (C) A.2 018 B.-2 018 C.0 D.10 020 解析　由f(m)=f(n)知m,n关于函数y=x2-2 018x的图象的对称轴对称,故m+n=2 018,f(2 018)=0。故选C。 二、多项选择题 7.已知集合A={x|0≤x≤8},集合B={y|0≤y≤4},则下列对应关系中,可看作是从A到B的函数关系的是 (ABC) A.f:x→y=x B.f:x→y=x C.f:x→y=x D.f:x→y=x 解析　根据函数的定义,对于D,在集合A中的部分元素,在集合B中没有元素与它对应,故不可以看作是从A到B的函数关系。 8.下列函数中,满足f(2x)=2f(x)的是(ABD) A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x 解析　在A中,f(2x)=|2x|=2|x|,2f(x)=2|x|,满足f(2x)=2f(x);在B中,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),满足f(2x)=2f(x);在C中,f(2x)=2x+1,2f(x)=2(x+1)=2x+2,不满足f(2x)=2f(x);在D中,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x),满足f(2x)=2f(x)。故选ABD。 三、填空题 9.如图,表示函数关系的是 ①②④ 。(填序号)  1 ② ③ ④ 解析　由于③中的2与1和3同时对应,故③不表示函数关系。 10.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),那么f的值等于 2 。  解析　因为f(3)=1,=1,所以f=f(1)=2。 11.已知函数f(x)=,g(x)=f(x-3),则g(x)=  ,函数g(x)的定义域是 {x|x≥3,且x≠4} 。  解析　g(x)=f(x-3)=,由得x≥3,且x≠4。 四、解答题 12.已知函数f(x)=-。 (1)求函数f(x)的定义域; (2)求f(-1),f(12)的值。 解　(1)根据题意知x-1≠0,且x+5≥0, 所以x≥-5,且x≠1, 即函数f(x)的定义域为{x|x≥-5,且x≠1}。 (2)f(-1)=-5,f(12)=-。 13.试构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=(x∈{x|x>0})来描述。 解　直角三角形的面积为5, 设一条直角边长为x, 另一条直角边长为y,那么y=。 其中,x的取值范围是A={x|x>0},y的取值范围是B={y|y>0}。 对应关系f把每一个直角三角形的一条直角边长x, 对应到唯一确定的另一条直角边长。 素养提升 14.已知集合A={1,2,k},B={4,7,10},x∈A,y∈B,使B中元素y和A中元素x一一对应,对应关系为y=3x+1,则k的值为 (C) A.5 B.4 C.3 D.2 解析　根据对应关系为y=3x