课时达标检测(14) 一元二次不等式的解法-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(十四)　一元二次不等式的解法 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.设集合M={x|x2-x<0},N={x|x2<4},则 (B) A.M∩N=⌀ B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R 解析　M={x|0<x<1},N={x|-2<x<2},所以M∩N=M。 2.不等式组的解集为 (C) A.{x|-2<x<-1} B.{x|-1<x<0} C.{x|0<x<1} D.{x|x>1} 解析　原不等式组可化为解得0<x<1。故选C。 3.x-≥0的解集为 (D) A. B. C.{x|x≥3} D.∪{x|x≥3} 解析　由即得所以≤x≤2或x≥3。故选D。 4.关于x的不等式mx2-ax-1>0(m>0)的解集可能是 (A) A. 　　B.R C. 　　D.⌀ 解析　因为Δ=a2+4m>0,所以函数y=mx2-ax-1的图象与x轴有两个交点。又m>0,所以原不等式的解集不可能是B,C,D,故选A。 5.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,则实数a的取值范围是 (A) A.{a|a>4,或a<-4} B.{a|-4<a<4} C.{a|a≥4,或a≤-4} D.{a|-4≤a≤4} 解析　不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,即不等式x2+ax+4<0有解,所以Δ=a2-4×1×4>0,解得a>4或a<-4。故选A。 6.已知2a+1<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是 (A) A.{x|x<5a,或x>-a} B.{x|x>5a,或x<-a} C.{x|-a<x<5a} D.{x|5a<x<-a} 解析　方程x2-4ax-5a2=0的两根为-a,5a。因为2a+1<0,所以a<-,所以-a>5a。结合二次函数y=x2-4ax-5a2的图象,得原不等式的解集为{x|x<5a,或x>-a}。故选A。 二、多项选择题 7.下列不等式中解集为R的是 (BC) A.-x2+2x+1≥0 B.-x2+2x-≤0 C.x2+6x+10>0 D.2x2-3x+4<0 解析　在B中,Δ=4-4<0,且-1<0,所以解集为R;在C中,Δ=36-40=-4<0,且1>0,所以解集为R。 8.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为x-<x<2,则下列结论正确的是(ABC) A.b>0 B.c>0 C.a+b+c>0 D.a-b+c>0 解析　因为不等式ax2+bx+c>0的解集为,故相应的二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,所以a<0,易知2和-是方程ax2+bx+c=0的两个根,则有=-1<0,-=>0,又a<0,故b>0,c>0,故A,B正确;由二次函数的图象可知当x=1时,y=a+b+c>0,当x=-1时,y=a-b+c<0,故C正确,D错误。故选ABC。 三、填空题 9.不等式-x2+5x>6的解集是 {x|2<x<3} 。  解析　不等式-x2+5x>6变形为x2-5x+6<0, 因式分解为(x-2)(x-3)<0,解得2<x<3。 所以不等式-x2+5x>6的解集为{x|2<x<3}。 10.不等式x(x-a+1)>a的解集是{x|x<-1,或x>a},其中a≠-1,则a的取值范围为 {a|a>-1} 。  解析　x(x-a+1)>a⇔(x+1)(x-a)>0。 因为解集是{x|x<-1,或x>a},所以a>-1。 11.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为{x|1<x<m},则实数a的值为 2 ,m的值为 2 。  解析　因为关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为{x|1<x<m},所以方程ax2-6x+a2=0的两个实数根为1和m,且m>1;由根与系数的关系,得解得m=2或m=-3(舍),故m=2,a=2。 四、解答题 12.求下列不等式的解集: (1)2x2+7x+3>0; (2)-x2+8x-3>0; (3)x2-4x-5≤0; (4)-4x2+18x-≥0。 解　(1)对于方程2x2+7x+3=0,因为Δ=72-4×2×3=25>0, 所以方程2x2+7x+3=0有两个不等实根x1=-3,x2=-。 又二次函数y=2x2+7x+3的图象开口向上, 所以原不等式的解集为xx>-,或x<-3。 (2)对于方程-x2+8x-3=0,因为Δ=82-4×(-1)×(-3)=52>0, 所以方程-x2+8x-3=0有两个不等实根x1=4-,x2=4+。 又二次函数y=-x2+8x-3的图象开口向下, 所以原不等式的解集为{x|4-<x<4+}。 (3)原不等式可化为(x-5)(x+1)≤0, 所以原不等式的解集为{x|-1≤x≤5}。 (4)原不等式可化为≤0, 所以原不等式的解集为。 13.解关于x的不等式x2+3ax-4a2<0