课时达标检测(11) 等式性质与不等式性质-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(十一)　等式性质与不等式性质 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.已知b<2a,3d<c,则下列不等式一定成立的是 (C) A.2a-c>b-3d B.2ac>3bd C.2a+c>b+3d D.2a+3d>b+c 解析　由于b<2a,3d<c,则由不等式的性质得b+3d<2a+c。故选C。 2.设a-b<0,c<0,则 (A) A.ac2<bc2 B.a2c>b2c C.< D.> 解析　B中当a<0,b<0时,不等式不成立,C中当a<0,b>0时,不等式不成立,D中当a>0,b>0时,不等式不成立。故选A。 3.下列命题中为真命题的是 (D) A.0>a>b⇒a2>b2 B.a2>b2⇒a>b>0 C.a>b⇒<1 D.a>b⇒a3>b3 解析　由0>a>b可知,0<-a<-b,则由性质7可知,(-b)2>(-a)2,即b2>a2,故A为假命题;性质7不具有可逆性,故B为假命题;只有当a>0且a>b时,<1才成立,故C为假命题;因为a>b,所以a-b>0,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)a+2+>0,故a3>b3,D为真命题,或由性质7可得。 4.已知a>b>c,a+b+c=0,则下列不等式中成立的是 (C) A.ab>bc B.ac>bc C.ab>ac D.a|b|>|b|c 解析　因为a>b>c,a+b+c=0,所以a>0,c<0。所以ab>ac。故选C。 5.若a,b∈R,且a+|b|<0,则下列不等式中正确的是 (D) A.a-b>0 B.a3+b3>0 C.a2-b2<0 D.a+b<0 解析　解法一:由a+|b|<0知,a<0,0≤|b|<-a, 所以b2<a2,所以a2-b2>0; 因为|b|≥b,所以a+b≤a+|b|<0; 因为|b|≥-b,所以a-b≤a+|b|<0; 因为-a>|b|≥b,所以(-a)3>b3,所以a3+b3<0。 所以A,B,C错,D正确。 解法二:取a=-2,b=±1,易知a-b<0,a3+b3<0,a2-b2>0,排除A,B,C,故选D。 二、多项选择题 6.已知a,b,c,d均为实数,则下列命题正确的是 (BC) A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若ab>0,bc-ad>0,则->0 C.若a>b,c>d,则a-d>b-c D.若a>b,c>d>0,则> 解析　若a>0>b,0>c>d,则ac<bd,故A错;若ab>0,bc-ad>0,则>0,化简得->0,故B对;若c>d,则-d>-c,又a>b,则a-d>b-c,故C对;若a=-1,b=-2,c=2,d=1,则=-1,=-1,==-1,故D错。故选BC。 7.若<<0,则 (BC) A.a2>b2 B.ab<b2 C.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b| 解析　因为<<0,所以b<a<0,所以b2>a2,ab<b2,a+b<0,所以|a|+|b|=|a+b|,故B,C正确,A,D错误。故选BC。 三、填空题 8.能够说明“设a,b是任意非零实数,若>1,则b>a”是假命题的一组整数a,b的值依次为 -1,-2(答案不唯一) 。  解析　要使“设a,b是任意非零实数,若>1,则b>a”是假命题,只需满足b<a<0即可,可取a=-1,b=-2。答案不唯一。 9.设0<α<,0≤β≤,则2α-的范围是 -<2α-<π 。  解析　由已知,得0<2α<π,0≤≤,所以-≤-≤0,由同向不等式相加得到-<2α-<π。 10.某公司有20名技术人员,计划开发A,B两类共50件电子器件,每类每件所需人员和预计产值如下: 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值(万元) A类 7.5 B类 6 今制订计划欲使总产值最高,则A类电子器件应开发 20 件,最高产值为 330 万元。  解析　设总产值为y万元,应开发A类电子器件x件,则应开发B类电子器件(50-x)件。根据题意,得+≤20,解得x≤20。由题意,得y=7.5x+6×(50-x)=300+1.5x≤330,当且仅当x=20时,y取最大值330,所以欲使总产值最高,A类电子器件应开发20件,最高产值为330万元。 四、解答题 11.已知a>b>0,且c>d>0。求证: >。 证明　因为c>d>0,所以>>0, 因为a>b>0,所以>>0,所以>。 12.已知1<a<3,2<b<5,试求下列各式的取值范围: (1)2a-3b+1; (2)。 解　(1)因为1<a<3,所以2<2a<6。 因为2<b<5,所以-15<-3b<-6。 所以-12<2a-3b+1<1。 (2)因为1<a<3,所以1<<。 因为2<b<5,所以4<b2<25, 所以3<b2-1<24,所以<<, 所以<<