课时达标检测(10) 不等关系与不等式-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(十)　不等关系与不等式 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.下面能表示“a与b的和是非正数”的不等式为 (C) A.a+b<0 B.a+b>0 C.a+b≤0 D.a+b≥0 解析　a与b的和是非正数,即a+b≤0。 2.在开山工程爆破时,已知导火索燃烧的速度是每秒0.5 cm,人跑开的速度为每秒4 m,为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100 m以外的安全区,导火索的长度x(cm)应满足的不等式为 (C) A.4×≥100 B.4×≤100 C.4×>100 D.4×<100 3.设a=3x2-x+1,b=2x2+x,x∈R,则 (C) A.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b 解析　因为a-b=x2-2x+1=(x-1)2≥0,所以a≥b。 4.若a≠2且b≠-1,则M=a2+b2-4a+2b的值与-5的大小关系是 (A) A.M>-5 B.M<-5 C.M=-5 D.不能确定 解析　M=(a-2)2+(b+1)2-5>-5。故选A。 5.已知x>1,-1<y<0,a=x-y,b=x+y2,c=x2-y,则 (B) A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a 解析　因为x>1,-1<y<0,所以c-a=x(x-1)>0,a-b=-y(1+y)>0,所以c>a>b,故选B。 二、多项选择题 6.下面列出的几种不等关系中,正确的为 (CD) A.x与2的和是非负数,可表示为“x+2>0” B.小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮,可表示为“x>y” C.△ABC的两边之和大于第三边,记三边分别为a,b,c,则可表示为“a+b>c且b+c>a” D.若某天的温度为t,最低温度为7 ℃,最高温度为13 ℃,则这天的温度范围可表示为“7 ℃≤t≤13 ℃” 解析　对于A中,x与2的和是非负数,应表示为“x+2≥0”,故A错误;对于B中,小明比小华矮,应表示为“x<y”,故B错误;对于C中,根据三角形的性质,两边之和大于第三边,所以C正确;对于D中,最低温度为7 ℃,最高温度为13 ℃,则这天的温度范围可表示为“7 ℃≤t≤13 ℃”,所以D正确。故选CD。 7.下列不等式中恒成立的是 (ABC) A.a2+2>2a B.a2+b2≥2(a-b-1) C.a2+b2≥ab D.(a+3)(a-5)>(a+2)(a-4) 解析　A中,a2+2-2a=(a-1)2+1>0,故A正确;B中,a2+b2-2(a-b-1)=a2-2a+b2+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0,故B正确;C中,a2+b2-ab=a2-ab+b2+b2=a-b2+b2≥0,故C正确;D中,因为(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7<0,所以(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4),故D不正确。 三、填空题 8.一个两位数个位数字为x,十位数字为y,且这个两位数大于70,用不等式表示为 10y+x>70 。  解析　该两位数可表示为10y+x,所以70<10y+x。 9.为了全面贯彻党的教育方针,落实“立德树人”的根本任务,切实改变边远地区孩子上学难的问题,某市政府准备投资1 800万元兴办一所中学。经调查,班级数量以20至30个为宜,每个初、高中班硬件配置分别需要28万元与58万元,该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是  。  解析　设该校有初中班x个,高中班y个,则有 10.当m>1时,m3与m2-m+1的大小关系为 m3>m2-m+1 。  解析　因为m3-(m2-m+1)=m3-m2+m-1=m2(m-1)+(m-1)=(m-1)(m2+1)。又因为m>1,故(m-1)(m2+1)>0。 四、解答题 11.一个盒子中红、白、黑三种球分别为x个、y个、z个,黑球个数至少是白球个数的一半,至多是红球个数的,白球与黑球的个数之和至少为55,试用不等式(组)将题中的不等关系表示出来。 解　据题意可得(x,y,z∈N*)。 12.x∈R且x≠-1,比较与1-x的大小。 解　因为-(1-x)==, 当x=0时,=1-x; 当1+x<0,即x<-1时,<0, 所以<1-x; 当1+x>0且x≠0,即-1<x<0或x>0时,>0,所以>1-x。 素养提升 13.某校的一个志愿者服务队由高中学生组成,成员同时满足以下三个条件: (1)高一学生人数多于高二学生人数; (2)高二学生人数多于高三学生人数; (3)高三学生人数的3倍多于高一、高二学生人数之和。 若高一学生人数为7,则该志愿者服务队总人数为 18 。  解析　设高二学生人数为x,高三学生人数为y,x,y∈N+, 则由②可知,y≥3, 结合①可知,4≤x≤6,则