课时达标检测(9) 全称量词命题和存在量词命题的否定-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(九)　全称量词命题和存在量词命题的否定 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.若命题p:∃x∈R,x2+x+1<0,则命题p的否定为 (C) A.∀x∈R,x2+x+1<0 B.∀x∈R,x2+x+1>0 C.∀x∈R,x2+x+1≥0 D.∃x∈R,x2+x+1≥0 解析　命题是存在量词命题,则命题p的否定是:∀x∈R,x2+x+1≥0。故选C。 2.已知命题p:∀x∈N*,总有(x-1)2>0,则命题p的否定为 (B) A.∃x∉N*,使得(x-1)2≤0 B.∃x∈N*,使得(x-1)2≤0 C.∀x∉N*,都有(x-1)2≤0 D.∀x∈N*,都有(x-1)2≤0 解析　命题p:∀x∈N*,总有(x-1)2>0的否定为:∃x∈N*,使得(x-1)2≤0。故选B。 3.对某次考试,有命题p:所有理科学生都会做第1题,那么命题p的否定是 (B) A.所有理科学生都不会做第1题 B.存在一个理科学生不会做第1题 C.存在一个理科学生会做第1题 D.至少有一个理科学生会做第1题 解析　根据全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题p:所有理科学生都会做第1题的否定是存在一个理科学生不会做第1题。故选B。 4.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 (C) A.∀x∈R,|x|>0 B.∃x∈R,|x|>0 C.∀x∈R,|x|≤0 D.∃x∈R,|x|≤0 解析　由词语“有些”知原命题为存在量词命题,故其否定为全称量词命题,因为命题的否定只否定结论。故选C。 5.命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是 (A) A.存在一个四边形,它的四个顶点不共圆 B.存在一个四边形,它的四个顶点共圆 C.所有四边形的四个顶点共圆 D.所有四边形的四个顶点都不共圆 解析　根据全称量词命题的否定是存在量词命题,得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”。故选A。 二、多项选择题 6.关于命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的叙述,正确的是 (AC) A.p的否定:∃x∈R,x2+1=0 B.p的否定:∀x∈R,x2+1=0 C.p是真命题,p的否定是假命题 D.p是真命题,p的否定是真命题 解析　命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的否定是“∃x∈R,x2+1=0”。所以p是真命题,p的否定是假命题。 7.对下列命题的否定说法正确的是 (ABD) A.p:能被2整除的数是偶数;p的否定:存在一个能被2整除的数不是偶数 B.p:有些矩形是正方形;p的否定:所有的矩形都不是正方形 C.p:有的三角形为正三角形;p的否定:所有的三角形不都是正三角形 D.p:∀n∈N,2n≤100;p的否定:∃n∈N,2n>100 解析　“有的三角形为正三角形”为存在量词命题,其否定为全称量词命题:“所有的三角形都不是正三角形”,故选项C错误。 三、填空题 8.命题p:∃x∈R,x2+3x+2<0,则命题p的否定为 ∀x∈R,x2+3x+2≥0 。  解析　命题p是存在量词命题,根据存在量词命题的否定是改量词,否结论,则是“∀x∈R,x2+3x+2≥0”。 9.命题“∃x∈R,x2+2x+1=0”的否定是 假 命题(填“真”或“假”)。  解析　由x2+2x+1=0得(x+1)2=0,所以x=-1。则命题“∃x∈R,x2+2x+1=0”是真命题,则该命题的否定是假命题。 10.某中学开展小组合作学习模式,高一某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下:若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求m的取值范围。王小二略加思索,反手给了王小一一道题:若命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求m的取值范围。你认为,两位同学题中m的取值范围是否一致? 是 。(填“是”“否”中的一个)  解析　因为命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”的否定是“∀x∈R,x2+2x+m>0”,而命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,则其否定“∀x∈R,x2+2x+m>0”为真命题,所以两位同学题中m的取值范围是一致的。 四、解答题 11.写出下列命题的否定,并判断真假。 (1)正方形都是菱形; (2)∃x∈R,使4x-3>x; (3)∀x∈R,有x+1=2x。 解　(1)命题的否定:存在正方形不是菱形,是假命题。 (2)命题的否定:∀x∈R,有4x-3≤x。因为当x=2时,4×2-3=5>2,所以“∀x∈R,有4x-3≤x”是假命题。 (3)命题的否定:∃x∈R,使x+1≠2x。因为当x=2时,x+1=2+1=3≠2×2,所以“∃x∈R,使x+1≠2x”是真命题。 12.写出下列命题的否定,并判断其否定的真假。 (1)不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实根; (2)∀x,y∈R,x