课时达标检测(4) 并集和交集-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(四)　并集和交集 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1. 1.(2022·新高考全国Ⅱ卷)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B= (　B　) A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4} 解析　通过解不等式可得集合B={x|0≤x≤2},则A∩B={1,2},故选B。 2.设集合M={m∈Z|-3<m<2},N={n|-1≤n≤3},则M∩N等于 (B) A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 解析　集合M={-2,-1,0,1},画数轴可知,M∩N={-1,0,1}。 3.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C等于 (B) A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5} 解析　(A∪B)∩C={1,2,4,6}∩C={1,2,4}。 4.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B= (D) A.{1,2} B.{1,5} C.{2,5} D.{1,2,5} 解析　因为A∩B={2},所以2∈A,2∈B,所以a+1=2,所以a=1,b=2,即A={1,2},B={2,5}。所以A∪B={1,2,5}。故选D。 5.设S={x|x<-1,或x>5},T={x|a<x<a+8},若S∪T=R,则实数a应满足 (A) A.-3<a<-1 B.-3≤a≤-1 C.a≤-3或a>-1 D.a<-3或a>-1 解析　在数轴上表示集合S,T,如图所示。因为S∪T=R,由数轴可得解得-3<a<-1。故选A。 二、多项选择题 6.已知集合A={x|x2=x},集合B中有两个元素,且满足A∪B={0,1,2},则集合B可以是 (BD) A.{0,1} B.{0,2} C.{0,3} D.{1,2} 解析　集合A={0,1},因为B中有两个元素,且A∪B={0,1,2},所以B可以为{0,2},{1,2}。故选BD。 7.若集合M⊆N,则下列结论正确的是 (ABD) A.M∩N=M B.M∪N=N C.N⊆M∩N D.M∪N⊆N 三、填空题 8.已知集合A=,B={x∈Z|x≤2},则A∩B= {0,1,2} 。  解析　因为A=,B={x∈Z|x≤2},所以A∩B=,所以A∩B={0,1,2}。 9.已知集合A=1,2,,B={y|y=x2,x∈A},A∪B=  。  解析　因为A=,B={y|y=x2,x∈A}=,所以A∪B=∪=。 10.设A={x|1≤x≤4},B={x|x>t},若A∩B只有一个子集,则t的取值范围是 {t|t≥4} 。  解析　因为A∩B只有一个子集,所以A∩B=⌀,所以t≥4,所以t的取值范围是{t|t≥4}。 四、解答题 11.已知集合A=x3-x>0,且3x+6>0,集合B={x|3>2x-1},求A∩B,A∪B。 解　解不等式组 得-2<x<3,则A={x|-2<x<3}, 解不等式3>2x-1,得x<2,则B={x|x<2}。 用数轴表示集合A和B,如图所示, 则A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}。 12.设A={x|x2+ax+12=0},B={x|x2+3x+2b=0},A∩B={2},C={2,-3}。 (1)求a,b的值及A,B; (2)求(A∪B)∩C。 解　(1)因为A∩B={2},所以4+2a+12=0,4+6+2b=0,即a=-8,b=-5, 所以A={x|x2-8x+12=0}={2,6},B={x|x2+3x-10=0}={2,-5}。 (2)由(1)知A∪B={-5,2,6},C={2,-3},所以(A∪B)∩C={2}。 素养提升 13.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤3},B={x|x≥1},则A*B= (C) A.{x|1≤x<3} B.{x|1≤x≤3} C.{x|0≤x<1,或x>3} D.{x|0≤x≤1,或x≥3} 解析　由题意知,A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},则A*B={x|0≤x<1,或x>3}。故选C。 14.某班参加数学、物理、化学竞赛时,有24人参加数学竞赛,28人参加物理竞赛,19人参加化学竞赛,其中三科竞赛都参加的有7人,只参加数学、物理两科竞赛的有5人,只参加物理、化学两科竞赛的有3人,只参加数学、化学两科竞赛的有4人,若该班学生共50人,则没有参加任何一科竞赛的学生有 5 人。  解析　画三个圆分别代表参加数学、物理、化学竞赛的人,如图所示。因为参加数学、物理、化学三科竞赛的有7人,只参加数学、物理两科竞赛