课时达标检测(3) 集合间的基本关系-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(三)　集合间的基本关系 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.下列各式中,正确的是 (B) A.2⊆{x|x<4} B.2∈{x|x<4} C.{2}∈{x|x<4} D.{2}⊆{x|x<3} 2.满足{x2|x2+1=0}⫋A⊆{x|x2-1=0}的集合A的个数是 (C) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　由题意知,集合A是集合{-1,1}的非空子集,所以A的个数为22-1=3。 3.集合A={(x,y)|y=x}和B=,则下列结论中正确的是 (B) A.1∈A B.B⊆A C.(1,1)⊆B D.⌀∈A 解析　B=={(1,1)}。 4.设A={x|2<x<3},B={x|x<m},若A⊆B,则m的取值范围是 (B) A.m>3 B.m≥3 C.m<3 D.m≤3 解析　因为A={x|2<x<3},B={x|x<m},A⊆B,将集合A,B表示在数轴上,如图所示,所以m≥3。 5.已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若Q⊆P,则a的值是 (D) A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,1或-1 解析　由题意,当Q为空集时,a=0;当Q不是空集时,由Q⊆P,得a=1或a=-1。 二、多项选择题 6.已知集合A={x|x2-9=0},则下列式子表示正确的是 (ACD) A.3∈A B.{-3}∈A C.⌀⫋A D.{3,-3}⊆A 7.已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0,x,y∈R},N={(x,y)|x<0,y<0,x,y∈R},那么 (ABC) A.M⊆N B.M⊇N C.M=N D.M与N互不包含 三、填空题 8.已知集合A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k,k∈Z},则A与B之间的关系是 B⫋A 。  解析　对于x=3k(k∈Z),当k=2m(m∈Z)时,x=6m(m∈Z);当k=2m-1(m∈Z)时,x=6m-3(m∈Z)。由此可知A⫌B。 9.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B⊆A,则a的值为 -1或2 。  解析　因为A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B⊆A, 所以a2-a+1∈A,所以a2-a+1=3或a2-a+1=a。 由a2-a+1=3,得a=2或a=-1; 由a2-a+1=a,得a=1。 经检验,a=1时集合A,B不满足集合中元素的互异性,舍去。 故a=-1或a=2。 10.已知集合A={x∈R|x2+x=0},则集合A= {-1,0} 。若集合B满足{0}⫋B⊆A,则集合B= {-1,0} 。  解析　因为解方程x2+x=0,得x=-1或x=0,所以集合A={x∈R|x2+x=0}={-1,0},因为集合B满足{0}⫋B⊆A,所以集合B={-1,0}。 四、解答题 11.已知集合A={1,3,-x2},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由。 解　存在,理由如下:由题意知,若x+2=3,则x=1,符合题意。若x+2=-x2,则x2+x+2=0无实根,故不成立,综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集,此时A={1,3,-1},B={1,3}。 12.设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}。 (1)若a=,试判定集合A与B的关系; (2)若B⊆A,求实数a的取值集合。 解　(1)由x2-8x+15=0得x=3或x=5,故A={3,5},当a=时,由ax-1=0得x=5。所以B={5},所以B⫋A。 (2)当B=⌀时,满足B⊆A,此时a=0;当B≠⌀时,a≠0,集合B=,由B⊆A得=3或=5,所以a=或a=。综上所述,实数a的取值集合为0,,。 素养提升 13.定义集合P-Q={x|x=p-q,p∈P,q∈Q},若集合P={4,5,6},Q={1,2,3},则集合P-Q的所有真子集的个数为 (B) A.32 B.31 C.16 D.15 解析　由题中所给定义,可知P-Q={1,2,3,4,5},所以P-Q的所有真子集的个数为25-1=31。故选B。 14.(多选)集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的值为 (AD) A.1 B. C.-1 D.- 解析　由集合有两个子集可知, 该集合是单元素集,当a=1时,满足题意。当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0可得a=-。 15.设集合A={x|-1≤x+1≤6},B={x|m-1<x<2m+1}。 (1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数; (2)若A⊇B,求m的取值范围。 解　化简集合A,得A={x|-2≤x≤5}。 (1)因为x∈Z, 所以A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 即A中含有8个元素, 所以A的