课时达标检测(1) 集合的概念-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(一)　集合的概念 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 基础达标 一、单项选择题 1.下列各组对象不能构成集合的是 (B) A.上课迟到的学生 B.2022年高考数学难题 C.所有有理数 D.小于π的正整数 解析　上课迟到的学生属于确定的互异的对象,所以能构成集合;2022年高考数学难题界定不明确,所以不能构成集合;所有有理数满足集合的确定性、无序性、互异性,所以能构成集合;小于π的正整数分别为1,2,3,所以能构成集合。故选B。 2.下列说法正确的是 (C) A.某校爱好足球的同学组成一个集合 B.{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合 C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合 D.1,0,5,,,,组成的集合有7个元素 解析　选项A,不满足确定性,故错误;选项B,不大于3的自然数组成的集合是{0,1,2,3},故错误;选项C,满足集合中元素的互异性、无序性和确定性,故正确;选项D,1,0,5,,,,组成的集合有5个元素,故错误,故选C。 3.若集合A只含有元素a(a≠0),则下列各式正确的是 (C) A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A 解析　由题意知A中只有一个元素a,所以0∉A,a∈A,元素a与集合A的关系不应该用“=”。故选C。 4.“booknote”中的字母构成一个集合,该集合的元素个数是 (B) A.5 B.6 C.7 D.8 解析　根据集合元素的互异性可知,“booknote”中的不同字母有“b,o,k,n,t,e”,共6个,故该集合的元素个数为6。故选B。 5.已知集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A时,有6-a∈A,则a为 (B) A.2 B.2或4 C.4 D.6 解析　若a=2∈A,则6-a=4∈A,若a=4∈A,则6-a=2∈A;若a=6∈A,则6-a=0∉A。故选B。 6.已知集合S中的元素a,b是一个四边形的两条对角线的长,那么这个四边形一定不是 (C) A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 解析　因为集合中的元素具有互异性,所以a≠b,即四边形对角线不相等。故选C。 二、多项选择题 7.集合M是由大于-2且小于1的实数构成的,则下列关系式正确的是 (CD) A.∈M B.0∉M C.1∉M D.-∈M 解析　>1,所以∉M;-2<0<1,0∈M;1=1,1∉M;-2<-<1,-∈M。综上,A、B不正确,C、D正确。 8.若集合A={x|x=m2+n2,m,n∈Z },则 (ABD) A.1∈A B.2∈A C.3∈A D.4∈A 解析　对于选项A,m2+n2=1,存在m=0,n=±1或m=±1,n=0使其成立,故选项A正确。对于选项B,m2+n2=2,存在m=±1,n=±1,使其成立,故选项B正确。对于选项C,由m2+n2=3,可得m2≤3,n2≤3,若m2=0,则n2=3,可得n=±,n∉Z,不成立;若m2=1,则n2=2,可得n=±,n∉Z,不成立;若m2=2,则m=±,m∉Z,不成立;若m3=3,则m=±,m∉Z,不成立;所以不存在m,n为整数使m2+n2=3成立,故选项C不正确。对于选项D,m2+n2=4,此时存在m=0,n=±2或m=±2,n=0使其成立,故选项D正确。故选ABD。 三、填空题 9.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的根为元素的集合中共有 3 个元素。  解析　方程x2-5x+6=0的根是2,3,方程x2-x-2=0的根是-1,2。根据集合中元素的互异性知,以两方程的根为元素的集合中共有3个元素。 10.已知集合P中元素x满足:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数a= 6 。  解析　因为x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素,易知a=6。 11.集合A中含有两个元素x和y,集合B中含有两个元素0和x2,若A,B相等,则实数x的值为 1 ,y的值为 0 。  解析　因为集合A,B相等,所以x=0或y=0。①当x=0时,x2=0,此时集合B中的两个元素为0和0,不满足集合中元素的互异性,故舍去;②当y=0时,x=x2,解得x=0或x=1,由①知x=0应舍去,经检验,x=1符合题意,综上可知,x=1,y=0。 四、解答题 12.由3,x,2x这三个实数一定能构成一个集合吗?若不能需要添加什么条件? 解　因为3,x,2x之间有可能有相等的数,所以不一定满足元素的互异性。如果添加条件即那么三个实数3,x,2x就可以构成一个集合。 13.方程ax2+2x+1=0,a∈R的根组成集合A。当A中有且只有一个元素时,求a的值,并求此元素。 解　A中有且只有一个元素,即ax2+2x+1=0有且只有一个根或有两个相等的实根。 ①当a=0时,方程的根为-; ②当a≠0时,由Δ=4-4a=