第2章 一元二次函数、方程和不等式 测评卷-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第二章测评卷 (时间:120分钟　满分:150分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式成立的是 (C) A.a2>b2 B.ac2>bc2 C.a+c>b+c D.< 解析　因为-1>-2,但是(-1)2>(-2)2不成立,故A不正确。c=0时,ac2=bc2=0,故B不正确。因为a>b,所以a+c>b+c,C正确。因为1>-2,但是<不成立,故D不正确。故选C。 2.已知全集U=R,且A={x||x-1|>2},B={x|x2-6x+8<0},则(∁UA)∩B等于 (C) A.{x|-1≤x<4} B.{x|2<x<3} C.{x|2<x≤3} D.{x|-1<x<4} 解析　因为A={x|x>3,或x<-1},所以∁UA={x|-1≤x≤3}。又因为B={x|2<x<4},所以(∁UA)∩B={x|2<x≤3}。故选C。 3.已知+=1(x>0,y>0),则x+y的最小值为 (D) A.12 B.14 C.16 D.18 解析　因为+=1(x>0,y>0),所以x+y=(x+y)=10++≥10+2=18。当且仅当=,即x=6,y=12时取等号,所以x+y的最小值为18。 4.当≤x≤3时,的最小值为 (D) A. B. C.-1 D.0 解析　=x+-2≥2-2=0,当且仅当x=,即x=1时取等号。所以的最小值是0。 5.不等式>1的解集为 (A) A. B.{x|x<1} C. D. 解析　原不等式等价于-1>0,即>0,整理得<0,不等式等价于(2x-1)(x-1)<0,解得<x<1。 6.某商场的某种商品的年进货量为10 000件,分若干次进货,每次进货的量相同,且需运费100元;运来的货物除出售外,还需租仓库存放,一年的租金按一次进货量的一半来计算,每件2元,为使一年的运费和租金最省,每次进货量应为 (D) A.200件 B.5 000件 C.2 500件 D.1 000件 解析　设每次进货x件,费用为y元。由题意y=100×+2×=+x≥2 =2 000,当且仅当x=1 000时取等号。故选D。 7.有外表一样,重量不同的四个小球,它们的重量分别是a,b,c,d,已知a+b=c+d,a+d>b+c,a+c<b,则这四个小球由重到轻的排列顺序是 (A) A.d>b>a>c B.b>c>d>a C.d>b>c>a D.c>a>d>b 解析　因为a+b=c+d,a+d>b+c,所以a+d+(a+b)>b+c+(c+d),即a>c。所以b<d。又a+c<b,所以a<b。综上可得,d>b>a>c。 8.已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为{x|x1<x<x2},则x1+x2+的最大值是 (D) A. B.- C. D.- 解析　不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为{x|x1<x<x2},根据根与系数的关系,可得x1x2=3a2,x1+x2=4a,那么x1+x2+=4a+。因为a<0,所以-4a-≥2=,即4a+≤-,当且仅当4a=,即a=-时取等号,故x1+x2+的最大值为-。故选D。 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列结论错误的是 (ACD) A.b-a>0 B.b+a>0 C.a3+b3<0 D.a2-b2<0 解析　a-|b|>0⇒a>|b|≥0。对于A选项,a>|b|≥b,所以b-a<0,故A错误;对于B选项,a>|b|≥-b,所以a+b>0,故B正确;对于C选项,a>|b|⇒a3>|b|3≥-b3,所以a3+b3>0,故C错误;对于D选项,a>|b|⇒a2>b2,所以a2-b2>0,故D错误。故选ACD。 10.已知a>0,b>0,若不等式+≥恒成立,则实数m可以取的值是 (CD) A.11 B.10 C.9 D.8 解析　因为a>0,b>0,所以+≥等价于(2a+b)≥m,又(2a+b)=5++≥5+2=9,当且仅当=,即a=b时取等号,所以9≥m,故m的最大值为9。故选CD。 11.下列说法中正确的是 (ABD) A.若a,b∈R,则a4+b4≥2a2b2 B.若a,b∈R,则a3b3≤ C.若a>0,b>0,则(a-1)+(b-1)≥2 D.若a,b∈R,则ab≤ 解析　易知A,B,D项均成立;对于C项,虽然a>0,b>0,但不一定有a-1>0,b-1>0,故C不一定成立。故选ABD。 12.已知关于x的不等式a≤x2-3x+4≤b,下列结论正确的是 (ABD) A.