3.1.2 函数的表示法1课时 微讲小本-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

3.1.2　函数的表示法 情境导入 课程标准 　　利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值,据此可以描绘出心电图, 如图所示。医生看心电图时,会根据图形的整体形态来给出诊断结果。这是用图象法表示函数,那么函数的表示法还有哪些? 1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用。 2.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。 1.函数的表示法 2.分段函数 (1)分段函数就是在函数定义域内,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的对应关系的函数。 (2)分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集;各段函数的定义域的交集是空集。 微提醒 函数三种表示法的优缺点。 表示 方法 优点 缺点 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 只能表示自变量可以一一列出的函数关系 能形象直观地表示出函数的变化情况 只能近似地求出自变量的值所对应的函数值,而且有时误差较大 (1)简明、全面地概括了变量间的关系,从“数”的方面揭示了函数关系;(2)可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 不够形象、直观,而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来 微思考 1.任何一个函数都可以用解析法表示吗? 提示:不是,如下图。 2.分段函数y=是两个函数吗? 提示:分段函数是一个函数,只不过不同取值范围上解析式不同。 第1课时　函数的表示法 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型一 函数的三种表示法 　　【例1】　某问答游戏的规则是:共5道选择题,基础分为50分,每答错一道题扣10分,答对不扣分,试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系。 解　(1)该函数关系用列表法表示为: x/道 0 1 2 3 4 5 y/分 50 40 30 20 10 0 　　(2)该函数关系用图象法表示,如图所示。 (3)该函数关系用解析法表示为y=50-10x(x∈{0,1,2,3,4,5})。 　　关于函数的三种表示方法 三种表示方法用不同方式表示出了函数自变量、函数值的对应关系,各有优缺点,在解题的过程中,可以选取最适合的方法表示函数。 　　【变式训练】　(1)一个面积为100 cm2的等腰梯形,上底长为x cm,下底长为上底长的3倍,则把它的高y(单位:cm)表示成x的函数为 (C) A.y=50x(x>0) B.y=100x(x>0) C.y=(x>0) D.y=(x>0) 解析　由·y=100,得2xy=100,所以y=(x>0)。 (2)已知函数y=f(x)的对应关系如表所示,函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,则f(g(2))的值为 (D) x 1 2 3 f(x) 2 3 0 　　A.3 B.0 C.1 D.2 解析　由题图可知g(2)=1,由题表可知f(1)=2,故f(g(2))=2。故选D。 类型二 函数图象的作法 　　【例2】　作出下列函数的图象,并指出其值域。 (1)y=x2+x(-1≤x≤1); (2)y=(-2≤x≤1,且x≠0)。 解　(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图①所示。由图可知y=x2+x(-1≤x≤1)的值域为。 (2)用描点法可以作出函数的图象如图②所示。 由图可知y=(-2≤x≤1,且x≠0)的值域为(-∞,-1]∪[2,+∞)。 ①　② 　　描点法作函数图象的三个关注点 (1)作函数图象时首先关注函数的定义域,即在定义域内作图。(2)图象是实线或实点,定义域外的部 有时可用虚线来衬托整个图象。(3)要标出某些关键点,例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等。要分清这些关键点是实心点还是空心圈。 提醒:函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等。 　　【变式训练】　(1)已知函数f(x)的图象如图所示,则此函数的定义域是 [-3,3] ,值域是 [-2,2] 。  (2)画出下列函数的图象: ①y=x+1(x≤0); ②y=x2-2x(x>1或x<-1)。 解　①y=x+1(x≤0)表示一条射线,图象如图①。 ②y=x2-2x=(x-1)2-1(x>1或x<-1)是抛物线y=x2-2x去掉-1≤x≤1之间的部分后剩余的曲线。如图②。 ①　② 类型三 求函数的解析式 　　【例3】　根据下列条件,求函数f(x)的解析式。 (1)f(f(x))=2x-1,其中f(x)为一次函数; (2)f(2x+1)=6x+5; (3)f(x)+2f(-x)=x2+2x。 解　(1)由题意,设f(x)=ax+b(a≠0), 则f(f(x))=