1.3 第1课时 并集和交集-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

1.3　集合的基本运算 第1课时　并集和交集 情境导入 课程标准 　　某班有学生30人,他们的学号分别是1,2,3,…,30,现有a,b两本新书,已知学号是偶数的读过新书a,学号是3的倍数的读过新书b。用本节将要学习的知识探讨至少读过一本书或同时读了a,b两本书各有哪些同学。 理解两个集合之间的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集。 1.并集与交集的概念 (1)并集 文字 语言 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集 符号 语言 A∪B={x|x∈A,或x∈B} 图形 语言 (2)交集 文字 语言 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集 符号 语言 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 图形 语言 2.并集与交集的运算性质 (1)并集的性质。 ①A∪A=A,A∪⌀=A,A∪B=B∪A。 ②A⊆(A∪B),B⊆(A∪B)。 ③A⊆B⇔A∪B=B。 (2)交集的性质。 ①A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=B∩A。 ②(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B,(A∩B)⊆(A∪B)。 微思考 1.集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和? 提示:不一定等于。A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和。 2.当集合A与B没有公共元素时,能不能说集合A与B没有交集?若不能,又该如何表达? 提示:不能。当集合A与B没有公共元素时,集合A与B的交集为⌀,即A∩B=⌀。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型一 并集的概念及运算 　　【例1】　(1)已知集合A={2,3,4},B={3,5},则A∪B= (B) A.{3} B.{2,3,4,5} C.{2,3,4} D.{3,5} 解析　因为A={2,3,4},B={3,5},所以A∪B={2,3,4,5}。 (2)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B= (C) A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3} C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4} 解析　因为A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},所以A∪B={x|1≤x<4}。 　　求集合并集的2种基本方法 (1)定义法:若集合是用列举法表示的,可以直接利用并集的定义求解。(2)数形结合法:若集合是用描述法表示的由实数组成的数集,则可以借助数轴分析法求解。 　　【变式训练】　(1)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则A∪B= (C) A.{x|-1<x<1} B.{x|1<x<2} C.{x|x>-1} D.{x|x>1} 解析　由题意得A∪B={x|x>-1}。故选C。 (2)已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},则A∪B= {0,1,2,3,4,5} 。  解析　A∪B={0,2,4}∪{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}。 类型二 交集的概念及运算 　　【例2】　(1)若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为 (A) A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} 解析　易知A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},图中阴影部分表示的集合为A∩B={2}。故选A。 （2）.(2022·新高考全国Ⅰ卷)若集合M={x|<4},N={x|3x≥1},则M∩N= (　D　) A.{x|0≤x<2} B.{x C.{x|3≤x<16} D.{x 　解析　集合M={x|0≤x<16},集合N={x,则M∩N=,故选D。 　　求集合A∩B的常见类型 (1)若A,B的元素是方程的根,则应先解方程求出方程的根后,再求两集合的交集。(2)若A,B的元素是有序数对,则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集,交集是点集。(3)若A,B是无限数集,可以利用数轴来求解,但要注意利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心圈表示。 　　【变式训练】　(1)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为(D) A.5 B.4 C.3 D.2 解析　分别令3n+2=6,8,10,12,14,只有3n+2=8,3n+2=14有自然数解,故A∩B={8,14}。故选D。 (2)已知M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},则M∩N= (D) A.x=3,y=-1 B.(3,-1) C.{3,-1} D.{(3,-1)} 解析　由得故M∩N={(3,-1)}。 类型三 并集、交集的运算性质及应用 　　【例3】　已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1,或