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高中数学 必修 第一册 A版
课时达标检测(三十六) 函数的零点与方程的解
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赢在字里行间
解析 因为函数f(x)的图象在(-1,3)上未必连续,所以由f(-1)f(3)<0不一定能得出函数f(x)在(-1,3)上有零点,即方程f(x)=0可能无实数解。
答案 D
答案与解析
解析 设f(x)=ex-x-2,则f(1)=e-3<0,f(2)=e2-4>0。所以f(1)f(2)<0。故选C。
答案 C
答案与解析
解析 因为函数有一个零点,所以Δ=b2-4=0,所以b=±2。
答案 C
答案与解析
解析 因为f(x)在(-∞,0)上单调递增,且f(-1)=>0,f(-2)=-<0,所以函数f(x)=3x-log2(-x)有且只有一个零点。故选C。
答案 C
答案与解析
解析 x>0时,f(x)=ln x,根据对数函数的性质知f(x)在(0,+∞)上有一个零点,因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以在(-∞,0)上也有一个零点,而f(0)可能为0也可能不为0,所以零点个数可能是2也可能是3。
答案 C
答案与解析
解析 A中,y=x3+x为奇函数,且存在零点x=0,与题意相符;B中,y=log2x为非奇非偶函数,与题意不符;C中,y=2x2-3为偶函数,与题意不符;D中,y=x|x|是奇函数,且存在零点x=0,与题意相符。
答案 AD
答案与解析
解析 因为f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,所以f(0)f(1)<0,因为函数f(x)的图象在R上连续不断,由零点存在定理,可得f(x)在区间(0,1)上一定有零点。又f(1)f(2)>0,因此无法判断f(x)在区间(1,2)上是否有零点。故选AC。
答案 AC
答案与解析
解析 由f(x)=x,得或解得x=1+或x=1。
答案 1或1+
答案与解析
解析 令f(x)=0,即log2x-x+2=0,即log2x=x-2。令y1=log2x, y2=x-2。画出两个函数的大致图象,如图所示,y1和y2有两个不同的交点。所以函数f(x)=log2x-x+2有两个零点。
答案 2
答案与解析
解析 由函数的二次项系数大于0可得函数图象开口向上,要满足一个零点大于1