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高中数学 必修 第一册 A版
课时达标检测(二十二) 奇偶性
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赢在字里行间
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赢在字里行间
解析 先判断函数的定义域是否关于原点对称,再确定f(-x)与f(x)的关系。选项A中函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),不关于原点对称,所以排除A;选项B,C中函数的定义域均是R,且函数均是偶函数;选项D中函数的定义域是R,且f(-x)=-f(x),所以此函数是奇函数。
答案 D
答案与解析
解析 f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=--=-2。
答案 A
答案与解析
解析 依题意b=0,且2a=-(a-1),所以a=,则a+b=。
答案 B
答案与解析
解析 因为f(x)为奇函数,所以f(x)在[1,3]上的单调性与[-3,-1]上一致且f(1)为最小值,又已知f(-1)=5,所以f(-1)=-f(1)=5,所以f(1)=-5。
答案 A
答案与解析
解析 由f(x)是偶函数,可知f(-x)=f(x),由g(x)是奇函数,可知g(-x)=-g(x),所以f(-x)+|g(-x)|=f(x)+|-g(x)|=f(x)+|g(x)|,所以f(x)+|g(x)|为偶函数。故选A。
答案 A
答案与解析
解析 因为f(x)为偶函数,所以f(-π)=f(π),f(-1)=f(1)。因为f(x)在区间[0,4]上单调递减,所以f(1)>f>f(π),所以f(-1)>f>f(-π)。
答案 A
答案与解析
解析 根据偶函数在[0,7]上的图象及其对称性,作出函数在[-7,0]上的图象,如图所示,可知这个函数有三个单调递增区间;有三个单调递减区间;在其定义域内有最大值是7;在其定义域内最小值不是-7。
答案 AC
答案与解析
解析 函数f(x)=ax3+bsin x+c,所以f(1)=a+bsin 1+c,f(-1)=-a-bsin 1+c,所以得到f(1)+f(-1)=2c,因为c∈Z,所以f(1)+f(-1)为偶数,故四个选项中符合要求的为A,B,D。
答案 ABD
答案与解析
解析 当x为有理数时,函数值为1;当x不是有理数时,函数值为0,故值域为{0,1}。若x为有理数,则-x也为有理数;当x不是有理数,则-x也不是有理数,故该