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高中数学 必修 第一册 A版
课时达标检测(八) 全称量词与存在量词
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解析 当x=0时,x3=0,故选项C为假命题。
答案 C
答案与解析
解析 “对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy”为对应的全称量词命题,选项A正确。
答案 A
答案与解析
解析 A项,锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题;B项,x=0时,x2=0,所以B项既是存在量词命题又是真命题;C项,因为+(-)=0,所以C项是假命题;D项,对于任意一个负数x,都有<0,所以D项是假命题。
答案 B
答案与解析
解析 对A,是全称量词命题,但不是真命题,故A不正确;对B,是全称量词命题,但不是真命题,故B不正确;对C,是全称量词命题,也是真命题,故C正确;对D,是真命题,但不是全称量词命题,故D不正确。
答案 C
答案与解析
解析 因为p是假命题,所以方程x2+4x+a=0没有实数根,即Δ=16-4a<0,即a>4。
答案 B
答案与解析
解析 当该命题是真命题时,只需a≥(x2)max,x∈A={x|1≤x≤2}。又y=x2在1≤x≤2上的最大值是4,所以a≥4。因为a≥4a≥5,a≥5⇒a≥4,故选C。
答案 C
答案与解析
解析 C选项是全称量词命题,A,B,D选项符合题意,故选ABD。
答案 ABD
答案与解析
解析 命题“存在实数x,y,使得x+y>1”是存在量词命题,用符号表示为“∃x,y∈R,x+y>1”。
答案 存在量词命题 ∃x,y∈R,x+y>1
答案与解析
解析 ①由于∀x∈R,都有x2≥0,因而有x2+2≥2>0,即x2+2>0,所以命题“∀x∈R,x2+2>0”是真命题。②由于0∈N,当x=0时,x4≥1不成立,所以命题“∀x∈N,x4≥1”是假命题。③当x=y=0时,x2+y2=0,所以是假命题。
答案 1
答案与解析
解析 由题意,y=x2+4x=(x+2)2-4的最小值为-4,所以m≤-4。
答案 {m|m≤-4}
答案与解析
解析 根据已知等式可得,对于任意n∈N*且n≥2,总有13+23+33+…+n3=(1+2+3 +…+n)2,所以得到如下全称量词命题:∀n∈N*且n≥2,13+23+33+…+n3=(1+2+ 3+…+n)2。
答案 ∀n∈N*且n≥2,13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2
答案与解析
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