2023年九年级中考数学临考押题系列：满分冲刺压轴题38题—点动与面积类（动点问题）

临考押题系列：满分冲刺压轴题38题 —— 点动与面积类（动点问题） 一．填空题（共1小题） 1．（2020春•吴江区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝　 　秒时，△PEC与△QFC全等． 二．解答题（共59小题） 2．（2022秋•中山区月考）如图，在△ABC中（AC＜BC），∠ACB＝90°，点D在BC延长线上，AC＝CD，AB＝5，BD＝7，点P是边BD上一动点（点P不与点D，B重分），过点P作BD的垂线，与射线DA相交于点Q，连接BQ，设DP长为x，△PBQ与△ABC重叠部分的面积为S． （1）求AC的长； （2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围． 3．（2019秋•朝阳区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6．动点P从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，在边AC上以每秒3个单位长度的速度运动，在边BC上以每秒4个单位长度的速度运动，到点B停止，当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交AB于点Q；以Q为直角顶点向PQ右侧作Rt△PQD，且QD＝PQ．设△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P运动的时间为t（s） （1）当点P在边AC上时，求PQ的长（含t的代数式表示）； （2）点D落在边BC上时，求t的值； （3）求S与t之间的函数关系式； （4）设PD的中点为E，作直线CE．当直线CE将△PQD的面积分成1：5两部分时，直接写出t的值． 4．（2022•二道区校级模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D为边AB的中点，动点P从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒7个单位长度的速度向终点B运动，连接PD，当点P不与点C重合时，以PD、PC为邻边作平行四边形CPDQ．设点P的运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示CP的长． （2）当点Q在△ABC内部时，求t的取值范围． （3）连接DC，在运动过程中，当∠PDC＝∠B时，求平行四边形CPDQ的面积． （4）当点P在边AC上时，作点C关于直线PD的对称点C'，当C′P与△ABC的直角边垂直时，直接写出t的值． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝2，点P是射线AB上的一动点（不与点A、B重合），过点P作 PQ⊥射线AC于点Q，将△APQ绕PQ的中点旋转180°，得到△PQR．当△PQR与△ABC有重叠部分图形时，设重叠部分图形的周长为y，AP＝x（x＞0） （1）求边AB的长． （2）当点R落在BC上时，求x的值． （3）当点P在边AB上运动时，求y与x之间的函数关系式． （4）连接BQ，作BQ的垂直平分线l，当△PQR的两个顶点P、R在直线l的两侧时，求AP的取值范围． 6．（2016•吉林二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动，点P不与点A，C重合，过点P作PQ⊥AC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边向PQ右边作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分图形的面积为S，点P运动的时间为t（s） （1）当M点在边CD上时，求t的值； （2）用含t的代数式表示PQ的长； （3）求S与t的函数解析式． 7．（2020•长春模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CD是边AB的中线．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD﹣DB向终点B运动．过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，使点C、N始终在PQ的异侧，且PN＝PQ．设矩形PQMN与△ACD重叠部分图形的面积是S，点P的运动时间为t（s）（t＞0） （1）当点P在边CD上时，用含t的代数式表示PQ的长； （2）当点N落在边AD上时，求t的值； （3）求S与t之间的函数关系式； （4）连接DQ，当直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分时，直接写出t的值． 8．（2020•宽城区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD为斜边AB的中线．点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位的速度向终点B运动．过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，得到矩形PECF，CD与矩形PECF的一边交于点G，连接PC．设点P的运动时间为t秒． （1）