2023年九年级中考数学临考押题系列：满分冲刺60题 —二次函数利润类

临考押题系列：满分冲刺60题 —— 二次函数最大利润类 分辨销量与单价、利润与单价之间的关系并列出算式.根据题意将实际问题转化为二次函数过程中需要先找销量与单价之间的一次函数关系，再将得到的二次函数转化为顶点式，从顶点式中即可直接读出最大值. 售价变化情况下的最大利润问题 【例1】某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量(双)与销售单价(元)满足,设销售这种手套每天的利润为y（元）. （1）求与之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少？ 【例2】某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱． （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 【例3】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本 （1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 售价、销量相互制约类最大利润问题 知识讲解 在实际的销售问题中，销售价格的变化一般会对销量有一定的影响，当售价上涨时，销量会下降，当销量和售价达到某一个值时，会使利润最大，而这一最大利润就是商家不断追求的利润点. 例题精讲 售价、销量相互制约类最大利润问题 【例1】某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时，总产量最大? 【例2】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 【例3】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件. ①若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ ②若每件衬衫降价x 元时，商场平均每天盈利 y元，写出y与x的函数关系式. 利用函数关系式和图象处理利润最大问题 知识讲解 在实际的销售问题中，销量和售价会存在着一点的关系，一般会简单的认为是一种直线关系，两者互相影响，最终使利润达到顶峰，充分理解售价、销量和利润的关系是解题的关键.此类问题有时候会考到学生的识图和分析图的能力. 例题精讲 利用函数关系式和图象处理利润最大问题 【例1】某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系． （1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式； （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 【例2】为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 课堂练习 1.某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨． （1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式； （2）第一次，该公司收购了20吨杨梅