[中学联盟]天津市北辰区华辰学校九年级数学上册2413 弧、弦、圆心角课件（共12张PPT）

学 科网 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? · 一、思考 圆是中心对称图形, 它的对称中心是圆心. 圆有旋转不变性 · 圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O 二、概念 ∠AOB为圆心角 B A 如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系?为什么? 根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时,显然∠AOB=∠A′OB′,射线OA与OA′重合,OB与OB′重合.而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′,从而点A与A′重合,B与B′重合. · O A B · O A B A′ B′ A′ B′ 三、 因此, 重合,AB与A′B′重合. 组卷网 探究 AB ⌒ A′B′ ⌒ 与 AB ⌒ A′B′ ⌒ = 同样,还可以得到: 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_, 所对的弦_; 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角_,所对的弧_. 这样,我们就得到下面的定理: 相等 相等 相等 相等 四、定理 · O A B A′ B′ ∵∠AOB=∠A`OB` zxxkw 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等. 同圆或等圆中, 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等, 它们所对应的其 余各组量也相 等. AB ⌒ A′B′, ⌒ = ∴ · O A B A′ B′ 圆心角定理及推广定理: 即:同圆或等圆中 ⌒ ⌒ AB=A′B′ ∠AOB=∠A′OB′ 知 1 得 2 同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、 两条弦中如果有一组量相等,它们所 对应的其余各组量也相等。 1.如图,AB、CD是⊙O的两条弦. (1)如果AB=CD,那么_,_. (2)如果 ,那么_,_. (3)如果∠AOB=∠COD,那么_,_. AB=CD AB=CD 六、练习 · C A B D E F O AB=CD ⌒ ⌒ AB=CD ⌒ ⌒ AB=CD ⌒ ⌒ 证明:∵ ∴ AB=AC, △ABC等腰三角形. 又∠ACB=60°, ∴ △ABC是等边三角形,AB=BC=CA. ∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC. · A B C O 五、例题 例1 如图在⊙O中, ,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC. AB=AC ⌒ ⌒ AB=AC ⌒ ⌒ 1.如图,AB、CD是⊙O