高一下学期期末考试模拟试卷03（三角函数+平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学下学期期中期末复习讲练测（人教A版2019必修第二册）

高一下学期期末复习模拟试卷3 (时间：120分钟，分值：150分， 范围：三角函数+向量+解三角形+复数+立体几何+统计+概率) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 未命名 一、单选题(共0分 1．已知复数，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．在中，点为边的中点，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知数据，，……，的均值为2，方差为3，那么数据的均值和方差分别为（  ） A．2，3 B．7，6 C．7，12 D．4，12 5．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为塹堵，在塹堵中，若，若P为线段中点，则点P到平面的距离为（    ） A． B． C． D．2 6．已知函数是偶函数，且在上单调，则的最大值为（    ） A．1 B．3 C．5 D． 7．在锐角三角形分别为内角所对的边长，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知直四棱柱的底面为正方形，，为的中点，过三点作平面，则该四棱柱的外接球被平面截得的截面圆的周长为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知点是的重心，则下列说法中正确的有（    ） A． B． C． D． 10．某校举办了校园歌手大赛，某参赛歌手的得分如下：9，8，6，9，5，5，7，9，6，6，则以下结论正确的是（    ） A．该歌手得分的平均数为7 B．该歌手得分的中位数为6 C．该歌手得分的众数为6 D．该歌手得分的方差为 11．下列等式成立的有（    ） A． B． C． D． 12．在中，，BC＝10，AC＝2，则（    ） A． B．的面积为8 C．外接圆半径是 D．内切圆半径是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知，与的夹角是90°，，，与垂直，则的值为______. 14．函数在一个周期内的图象如图所示，则__________.    15．第14届国际数学教育大会（ICME-14）于2021年7月12日至18日在上海举办，已知张老师和李老师都在7天中随机选择了连续的3天参会，则两位老师所选的日期恰好都不相同的概率为______. 16．如图，在棱长为5的正方体中，E，F分别在线段，上，且，则______.    四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值和最小值. 18．（12分）凯里市2020年被评为全国文明城市，为了巩文固卫，凯里一中某研究性学习小组举办了“文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值，并估计知识竞赛成绩的第80百分位数； (2)现从该样本成绩在与的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩来自不同组的概率． 19．（12分）在中，三边所对的角分别为，已知， (1)若，求； (2)若边上的中线长为，求的长. 20．（12分）已知各棱长均为2的直三棱柱中，为的中点.    (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离. 21．（12分）在校运动会上，有甲､乙､丙三位同学参加羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲､丙首先比赛，乙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为. (1)求丙连胜四场的概率； (2)求需要进行第五场比赛的概率； (3)甲､乙､丙三人中谁最终获胜的概率最大？请说明理由. 22．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是正三角形，为线段的中点，点为棱上的动点. (1)求证：平面平面； (2)若平面平面. ①当点恰为中点时，求异面直线与所成角的余弦值； ②在平面内确定一点，使的值最小，并求此时的值. 25 / 26 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一下学期期末复习模拟试卷3 (时间：120分钟，分值：150分， 范围：三角函数+向量+解三角形+复数+立体几何+统计+概率) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选