精品解析：2023年广东省汕头市潮阳区城南中学中考一模数学试题

2023年广东省汕头市潮阳区城南中学中考数学一模试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的倒数是（　　） A. B. 2022 C. D. 2. 地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（　　）平方千米． A. 361×106 B. 36.1×107 C. 3.61×108 D. 0.361×109 3. 如图所示，从上面看该几何体的形状图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A B. C. D. 5. 已知一组数据：2，5，，7，9平均数是6，则这组数据的众数是（ ）． A. 9 B. 7 C. 5 D. 2 6. 已知关于的不等式组无解,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中、两点分别落在直线、上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，DE与AC交于点F，若AB＝6，∠B＝60°，则AF的长为（　　） A. 3 B. 3.5 C. 3 D. 4 10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围是___________． 12. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是_____ 13. 如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于_____度． 14. 若，则的值为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为 ． 16. 谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是____． 三、解答题（共9小题，满分72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC．以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D．分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点E．作射线CE交AB于点M．分别以A、C为圆心，CM、AM的长为半径作弧，两弧交于点N．连接AN、CN （1）求证：AN⊥CN （2）若AB＝5，tanB＝3，求四边形AMCN的面积． 20. 矩形纸片中，，．将矩形纸片折叠，使与重合． （1）求证是等腰三角形 （2）求折痕的长 21. 为了传承中华优秀传统文化，培养学生自主、团结协作能力，某校推出了以下四个项目供学生选择：A．家乡导游：B．艺术畅游：C．体育世界：D．博物旅行．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目，学校对某班学生选择项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题： (1)求该班学生总人数； (2)计算B项目所在扇形的圆心角的度数； (3)将条形统计图补充完整； (4)该校有1200名学生，请你估计选择“博物旅行”项目学生的人数． 22. 空气净化器越来越被人们认可，某商场购进A、B两种型号的空气净化器，如果销售5台A型和10台B型空气净化器的销售总价为20000元，销售10台A型和5台B型空气净化器的销售总价为17500元． （1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价； （2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器m台，这100台空气净化器的销售总价为y元． ①求y关于m的函数关系式； ②当销售总价最大时，该公司购进A型、B型空气净化器各多少台？ （3）在（2）的条件下，若A型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的进价z（元