高一下学期期末考试模拟卷02（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学下学期期中期末复习讲练测（人教A版2019必修第二册）

高一下学期期末复习模拟试卷2 (时间：120分钟，分值：150分，范围：必修二：向量+复数+立体几何+统计+概率) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数 ，且，其中a，b为实数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知向量，满足，，，则（    ） A． B． C．1 D．2 3．已知三个不同的平面α，β，γ和两条不重合的直线m，n，则下列四个命题中正确的是（    ） A．若m//α，α∩β=n，则m//n B．若α∩β=m，m⊥γ，则α⊥γ C．若α⊥β，γ⊥β，则α//γ D．若α∩β=n，mα，m⊥n，则α⊥β 4．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，，，若，则（    ） A． B． C． D． 6．如图1，在高为的直三棱柱容器中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高为（    ）        A． B．3 C．4 D．6 7．在中，，，且BC边上的高为，则满足条件的的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 8．在三棱锥中，和都是等边三角形，，平面平面，M是棱AC上一点，且，则过M的平面截三棱锥外接球所得截面面积的最大值与最小值之和为（ ） A．24π B．25π C．26π D．27π 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．袋子中装有红球、黄球各个，现从中随机抽取3个，记事件A为“三个球都是红球”，事件B为“三个球都是黄球”，事件C为“三个球至少有一个是黄球”，事件D为“三个球不都是红球”，则（    ） A．事件A与事件B互斥且对立 B． C． D．事件B与事件D可能同时发生 10．已知复数，则（    ） A．是纯虚数 B．若，则的模为3 C．的共轭复数为 D．复数在复平面内对应的点在第二象限 11．已知平面向量，，则下列说法正确的是（   ） A． B．在方向上的投影向量为 C．与垂直的单位向量的坐标为 D．若向量与非零向量共线，则 12．如图，已知正方体的棱长为1，为底面的中心，交平面于点，点为棱的中点，则（    ）    A．，，三点共线 B．异面直线与所成的角为 C．点到平面的距离为 D．过点，，的平面截该正方体所得截面的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．若一组数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为______． 14．在中，点满足:，，若，则=_________. 15．如图，用A、B、C、D表示四类不同的元件连接成系统M．当元件A、B至少有一个正常工作且元件C、D至少有一个正常工作时，系统M正常工作．已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为0.5、0.6、0.7、0.8，元件连接成的系统M正常工作的概率_________． 16．已知正方体的棱长为2，点为线段的中点，若平面满足，且，则截正方体所得的截面周长为__________. 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设复数（其中），，i为虚数单位. (1)若是实数，求的值，并计算的值； (2)若是纯虚数，求的值. 18．（12分）平面内给定三个向量 (1)求满足的实数的值； (2)若，求实数的值； (3)求向量在向量上的投影向量的坐标. 19．（12分）4月23日是世界读书日，树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位，小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图：（以各组的区间中点值代表该组的各个值）女生一周自读时间频率分布直方图 男生一周阅读时间频数分布表 小时 频数 9 25 3 3   (1)从一周课外阅读时间为的学生中按比例分配抽取6人，则男生，女生各抽出多少人? (2)分别估计男生和女生一周课外阅读时间的平均数； (3)估计总样本的平均数和方差． 参考数据和公式;男生和女生一周课外阅读时间方差的估计值分别为和． ，和分别表示男生和女生一周阅读时间的样本，其中． 20．（12分）如图，在正三棱台中，，，过棱的截面与棱，分别交于、.    (1)记几何体