云南省曲靖天人高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

曲靖天人中学2022-2023学年春季学期期中考试 高一数学 命题人：陈琪燕 考试时间：2023年4月25日9：00-11：00 满分：150分 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数，则下列说法正确的是（　　） A. z的虚部为4i B. z的共轭复数为1﹣4i C. |z|＝5 D. z在复平面内对应的点在第二象限 2. 已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知向量，，若，则（ ） A. 5 B. C. 6 D. 4. 在某拍卖会上成交的唐代著名风鸟花卉纹浮雕银杯如图①，银杯由杯托和盛酒容器两部分组成，盛酒容器可近似地看成由圆柱和一个半球组成，盛酒容器的主视图如图2．若，，则该容器的容积（不考虑材料的厚度）为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，a，b，c是角A，B，C分别所对边，若，，，则此三角形外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 在四棱锥P­ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（ ） A. 平面PAB⊥平面PAD B. 平面PAB⊥平面PBC C. 平面PBC⊥平面PCD D. 平面PCD⊥平面PAD 7. 如图所示，为了测量湖中两处亭子间的距离，湖岸边现有相距100米的甲､乙两位测量人员，甲测量员在处测量发现亭子位于北偏西亭子位于东北方向，乙测量员在处测量发现亭子位于正北方向，亭子位于北偏西方向，则两亭子间的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，在中，是的中点，若，则实数的值是 A. B. 1 C. D. 二、多选题：本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分有选错的得0分. 9. 设向量，，则 （ ） A. B. C. D. 与的夹角为 10. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 三个几何体的表面积中，球的表面积最小 11. 如图，在正方体､中，分别是的中点，则下列命题正确的是（ ） A. B. 与异面直线 C. 平面平面 D. 平面 12. 在中，，则的面积可以是（ ） A. B. 1 C. D. 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量，，则在方向上的投影向量的模为________． 14. 若复数是纯虚数，其中是实数，则_____________. 15. 已知，向量与垂直，则实数__________. 16. 如图1，在一个正方形内，有一个小正方形和四个全等的等边三角形.将四个等边三角形折起来，使，，，重合于点，且折叠后的四棱锥的外接球的表面积是(如图2)，则四棱锥的体积是___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知平面向量. (1)若,求x的值; (2)若,求与的夹角的余弦值. 18. （1）球的半径长为，求球的表面积； （2）已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为，求这个正四棱锥的体积； （3）已知长方体的长､宽､高的比是，若表面积为，求长方体的体积. 19. 已知内角的对边分别是，若，，. （1）求； （2）求的面积. 20. 在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，，、分别为、中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 21. 在中，角所对的边分别为，且. （1）若，求的值； （2）若的面积是，求的周长. 22. 如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱中，，分别是，的中点．求证： （1）平面‖平面； （2）平面平面． 曲靖天人中学2022-2023学年春季学期期中考试 高一数学 命题人：陈琪燕 考试时间：2023年4月25日9：00-11：00 满分：150分 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题