精品解析：2023年辽宁省沈阳市大东区中考三模数学试题

2023年数学学科热身训练 试卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，学生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在诊断卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．学生须在答题卡上作答，不能在诊断卷上作答，答在诊断卷上无效； 3．诊断结束，将诊断卷和答题卡一并交回； 4．诊断卷包括八道大题，25道小题，共8页．如缺页、印刷不清，学生须声明 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分） 1. 实数9的相反数等于（　　） A. ﹣9 B. +9 C. D. ﹣ 2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 4. 截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确是（　　） A. b+b2＝b3 B. b6÷b3＝b2 C. （2b）3＝6b3 D. 3b﹣2b＝b 6. 如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 7. 如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示． 尺码/ 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量/双 1 4 6 8 1 则所销售的女鞋尺码的众数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 12. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取本书是物理书的概率为______． 13. 函数中自变量取值范围是______． 14. 如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为m，则大树的高为______．（请用含m，的式子表示） 15. 如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为 _____． 16. 在矩形ABCD中，，，点E在边CD上，且，点P是直线BC上的一个动点．若是直角三角形，则BP的长为________． 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17. 计算：． 18. 在平行四边形中，点，分别为，的中点，求证：四边形是平行四边形． 19. 为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是： A组： B组： C组： D组： E组： 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_______名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数； （4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？ 四、（每小题8分，共16分） 20. 如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内．利用画树状图或列表的方法，求吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率． 21. 年某市教育附加费投入万元，用于发展本市的教育，预计到年该市教育附加费投入将达到万元，求这两年该市教育附加费年均增长率（结果精确到）． 五、（本题10分） 22. 如图，是的直径，为上的一点，的平分线交于点，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点．且． （1）求证：为的切线； （2）若，，直接写出半径的长． 六、（本题10分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，且，斜