4.1 比例线段 课件　　　2022—2023学年浙教版数学九年级上册

4.1 比例线段(3) 九年级上 第四章 ---比例中项与黄金分割 1 课前检测 1、下列各组线段中，能成比例的是（ ） A.1cm,3cm,4cm,6cm B.30cm,12cm,0.8cm,0.2cm C.0.1cm,0.2cm,0.3cm,0.4cm D.4cm,2cm,2cm,1cm 2、已知四条线段a,b,c,d能组成比例线段，且 a=4cm,b=6cm,c=3cm,则d = cm. 3、将一张长与宽之比为 的长方形对折，请写出 关于图中两个长方形长与宽这4条线段的一个比例 式 . D 8 或2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一般地，如果三个数a,b,c满足比例式 ， 那么b就叫做a,c的比例中项. 定义 ∵b是a,c的比例中项 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1、1是不是 和 的比例中项？如果是，请写出 做一做 相应的比例式. 2、已知线段a=3,b=27,求a,b的比例中项线段c. 3、求 和 两数的比例中项. 温馨提示 线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念, 前者是一个正数,而后者是一对相反数. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时踮起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象. 芭蕾舞 请欣赏图片一: 468m 289.2m 上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m, 289.2与468的比值是一个神奇的数字,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方. 欣赏之图片二: 上海东方明珠塔 A B C D E F 欣赏图片之三: 蒙娜丽莎 欣赏之后,请同学们思考: 以上图案为什么这样美丽? 著名画家达·芬奇的蒙娜丽莎,拉斐尔笔下温和、俊秀的圣像,其漂亮的面部是矩形ABCD的宽BC与长AB的比也是一个神奇的数. 它们与数学中的一种神圣的分割和一个神奇的数有关. 著名画家达•芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段AB上的点Ｆ把线段AB分成两条线段，其中 Ｄ Ｃ Ｅ AB BF BF AF = A B C D E F 如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP＞PB， 且 ， 点P叫做线段AB的黄金分割点. 那么称线段AB被点P黄金分割， 这个比值叫做黄金比. = ∵P是AB的黄金分割点 设 ， 由 得 即 得 解得 1.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>CB则下列等式成立的是（ ） (A) AB2=AC•CB (B) CB2=AC•AB (C)AC2=CB•AB (D) AC2=AB•BC 练一练 A B C C 2.一条线段有几个黄金分割点？ A B P A B P 作法: 3.在AB上截取AC=AE. 点C就是所求线段AB的黄金分割点 1.经过点B作BD⊥AB,使 2.连结AD,在AD上截取DE=DB. 已知线段AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点 动手画一画 找黄金分割点 13 生活中的黄金分割 1.小明家的房间高3m,他打算在四周墙中涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高时才使人感到舒适? 2．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？ 14 读一读 神奇的0.618 打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄