精品解析：浙江省杭嘉湖金四县区2022-2023学年高二下学期6月学考模拟考试数学试题

2023年6月杭嘉湖金四县区学考模拟考试 高二年级数学学科 试题 考生须知： 1.本卷共4页满分100分，考试时间80分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4. 考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1 已知集合，则（ ） A. {2} B. {2,3,4} C. {1,2,3,4} D. {0,2,3,4} 2. 已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C D. 4. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 有一组样本数据、、、，由这组数据得到新样本数据、、、，为非零常数.则下列说法不正确的是（ ） A. 两组样本数据的极差相同 B. 两组样本数据的标准差相同 C. 两组样本数据的方差相同 D. 两组样本数据的平均数相同 7. “”是“方程）有正实数根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知圆锥底面半径为1，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. B. C D. 10. 我们的数学课本《人教A版必修第一册》第121页的《阅读与思考》中介绍：“一般地，如果某物质的半衰期为h，那么经过时间t后，该物质所剩的质量，其中是该物质的初始质量.”现测得某放射性元素的半衰期为1350年（每经过1350年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该放射性元素的初始存量为m，经检测现在的存量为.据此推测该生物距今约为（ ）（参考数据：） A. 2452年 B. 2750年 C. 3150年 D. 3856年 11. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 在四面体中，与都是边长为6的等边三角形，且二面角的大小为，则四面体外接球的表面积是（ ） A. 52π B. 54π C. 56π D. 60π 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没有错选得2分，不选、错选得0分.） 13. 已知，则下列选项中能使成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次测试.已知此次考试共有1000名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），分数不低于110分为优秀，则（ ） A. 频率分布直方图中的a的值为0.008 B. 这次考试中优秀的学生有100人 C. 这次考试成绩的众数约为100 D. 这次考试的中位数约为95 15. 不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球、2个白球，从袋中一次性取出2个球，记事件 “两球同色”，事件“两球异色”，事件 “至少有一红球”，则（ ） A. B. C. 事件A与事件B是对立事件 D. 事件A与事件B是相互独立事件 16. 已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，.下列说法正确的是（ ） A. 3是函数的一个周期 B. 函数图象关于直线对称 C. 函数是偶函数 D. 非选择题部分 三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 17. 已知是幂函数，且满足：①；②在上单调递增，请写出符合上述条件的一个函数___________. 18. 已知，为单位向量，且，则___________，向量在向量上的投影向量为___________. 19. 哥德巴赫猜想的部分内容如下：任一大于的偶数可以表示为两个素数（素数是在大于的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数）之和，如.在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是___________. 20. 已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是___________. 四、解答题（本大题共3小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 在△ABC中，内角的对边分别为，，且___________.在①，②，这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题. 注：如果选择多个条件分别解答