2023年九年级中考数学临考押题系列：满分冲刺34题-二次函数解析式求法

临考押题系列：满分冲刺34题 —二次函数解析式求法专练 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（1，4），C（0，3）． （1）求出此二次函数的解析式，并把它化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）请在坐标系内画出这个函数的图象，并根据图象写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围． 2．已知：二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）． （1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）画出此函数图象的示意图． 3．已知y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，2）和B（﹣1，﹣4）． （1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式； （2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积． 4．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点， （1）求该抛物线的解析式； （2）利用配方法或公式法求该抛物线的顶点坐标和对称轴． 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（﹣1，16），C（0，10）三点． （1）求该函数解析式； （2）用配方法将该函数解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式． 6.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴的交点，并且经过点（1，﹣1），求这个二次函数的表达式，并用配方法将表达式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式． 7.通过配方，确定抛物线y＝ax2+bx+1的顶点坐标及对称轴，其中a＝sin30°﹣tan45°，b＝4tan30°•sin60°． 8.．已知：二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）． （1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）用五点法画出此函数图象的示意图． 9．已知y＝x2+2x+1 （1）把它配方成y＝a（x﹣h）2+k形式； （2）写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值； （3）求出图象与y轴、x轴的交点坐标； （4）作出函数图象； （5）x取什么值时y＞0，y＜0； （6）设图象交x轴于A，B两点，求△AMB面积． 10．已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）． （1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式； （2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积． 11．已知关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣1，0），（3，0）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求当﹣2≤x≤2时，y的最大值与最小值的差； （3）若点P（﹣3，y1），Q（q，y2）在该二次函数的图象上，且y1＜y2，请直接写出q的取值范围． 12．已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（1，﹣3）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点（m，﹣27）在该抛物线上，求m的值． 13．已知二次函数y＝x2+bx+c经过（0，﹣2）和（1，﹣2）． （1）求该二次函数的表达式和对称轴． （2）当﹣1≤x≤3时，求该二次函数的最大值和最小值． 14．已知二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过点（﹣2，3）和（1，6），试确定二次函数的表达式． 15．如图，在直角坐标系中，二次函数经过A（﹣4，0），B（0，4），C（4，4）三个点． （1）求该二次函数的解析式； （2）若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当点D坐标为何值时，△ABD的周长最小． 16．如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y＝a（x﹣2）2﹣1（a＞0）的图象上，图象经过点（3，1）且x2﹣x1＝3． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若y1＝y2，求顶点到直线MN的距离． 17．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C恰好落在抛物线上的点P处． （1）求这条抛物线的解析式； （2）求这条抛物线的对称轴及与x轴的另一个交点E的坐标； （3）求线段CD的长． 18．如图，直线y＝﹣x+2过x轴上的点A（2，0），与y轴交于D点，与抛物线y＝ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连结OC、OB，求出△BOC的面积； （3）当﹣x+2＞ax2时，请观察图象直接写出x的取值范围． 19．已知二次函数y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣2.5）三点． （1）求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式