1.1 探索勾股定理(第1课时) 学案 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第一章　勾股定理 1　探索勾股定理(第1课时) 学习目标 1.经历探索、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进一步发展空间观念和推理能力.(重、难点) 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理在直角三角形中求边.(重点) 3.通过实例了解勾股定理的历史与应用，体会勾股定理的文化价值. 自主学习 学习任务　勾股定理 活动1：动脑想一想 (1)观察图1，并填空(图1网格中小正方形的边长为1 cm)： 正方形A的面积为　　　cm2，正方形B的面积为　　　cm2，正方形C的面积为　　　cm2. (2)你能发现图1中正方形A，B，C的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？ 答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 　　　　 图1　　　　　　　　　　图2 活动2：动手做一做(图2网格中小正方形的边长为1 cm) 其他一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？ (1)正方形A的面积为　　　　cm2，正方形B的面积为　　　　cm2，正方形C的面积为 　　　　cm2. (2)正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ 答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. (3)你会用直角三角形的边长表示正方形A，B，C的面积吗？你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗？ 答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. (4)由上面的例子，我们猜想： 命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么　　 　　. 合作探究 1.同学们，你认为在这个定理中我们应该注意些什么呢？ (1)勾股定理揭示的是直角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的关系； (2)勾股定理只适合于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三角形； (3)如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则有a2+b2＝c2，它还可以表述为　　　　　　　　　　　　　　　； (4)在使用勾股定理时，先要弄清　　　　边和　　　　边. 2.求图3中字母所代表的正方形的面积.　　　　　　 (1) 　　　(2)　　　　　(3) 图3 当堂达标(1)A＝　　　　. (2)A＝　　　　，B＝　　　　. (3)A＝　　　　. 1.某直角三角形的三边长分别为3，5，x，则符合条件的x的值有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前挖，每分钟挖8 cm，另一只朝左挖，每分钟挖6 cm，10 min后，两只小鼹鼠相距(　　) A.50 cm B.100 cm C.140 cm D.80 cm 3.如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，则CD＝　　　　. 图4 4.一长为2.5米的木梯，架在高为2.4米的墙上(如图5)，这时梯脚与墙的距离是多少？ 图5 课后提升 在长方形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝16. (1)将长方形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处(如图6)，设DE与BC相交于点F，求BF的长； (2)将长方形纸片按如图7折叠，使点B与点D重合，折痕为GH，求GH的长. 　　　　　　　 图6　　　　　　　　　　　　图7 反思感悟 我的收获：                  我的易错点：                参考答案 当堂达标 1.B　2.B　3.3 4.解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得BC2+AC2＝AB2， 即BC2+2.42＝2.52，解得BC＝0.7. 即梯脚与墙的距离是0.7米. 课后提升 解：(1)设BF＝x，则FC＝16-x. ∵ BD为折痕，∴ ∠ADB＝∠EDB. 又∵ ∠ADB＝∠DBC，∴ ∠DBC＝∠EDB，∴ DF＝BF＝x. 在Rt△DCF中，x2＝(16-x)2+122，解得x＝，即BF＝. (2)如图8，过点G作GO⊥BC于点O，设HC＝x. ∵ 纸片沿GH折叠，∴ DH＝BH＝16-x，FD＝CD. 在Rt△DCH中，x2+122＝(16-x)2，解得x＝3.5. ∵ ∠FDG+∠ADH＝90°，∠HDC+∠ADH＝90°， ∴ ∠HDC＝∠FDG. 在△DGF和△DHC中， ∴ △DGF≌△DHC(ASA)， ∴ FG＝AG＝HC＝3.5，∴ OH＝9. 在Rt△GOH中，GH2＝GO2+OH2＝122+92＝152，∴ GH＝15. 图8 学科网（北京）股份有限公司 $