2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《第10章三角形的有关证明》期末综合复习训练题

2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《第10章三角形的有关证明》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．若等腰三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（    ） A．11 B．12 C．15 D．12或15 2．下列说法中，正确的是（    ） A．周长相等的两个直角三角形全等 B．周长相等的两个钝角三角形全等 C．周长相等的两个等腰三角形全等 D．周长相等的两个等边三角形全等 3．用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”，第一步应假设(　　) A．三角形中至少有一个直角或钝角 B．三角形中至少有两个直角或钝角 C．三角形中没有直角或钝角 D．三角形中三个角都是直角或钝角 4．如图，中，，的垂直平分线分别交、于D、E，若，则等于（   ） A．1 B． C． D． 5．如图，中，，点在上，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（    ） A．2 B．1或 C．2或 D．1或2 7．如图，在中，平分，平分，点是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 8．如图，，的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论中：①；②；③；④的周长，其中正确的有几个（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，D在上，E在上，且，补充一个条件______后，可用“”判断．    10．如图，已知，，，以、两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接与相交于点D，则的周长为_________．    11．如图，在中，，，和分别是它的高和角平分线，则________．    12．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形顶角的度数为_______． 13．如图所示的是的正方形网格，点，，都在网格点上，则________．    14．如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与全等，则的长为__________．    15．如图，在中，，点为中点，的面积是10．的垂直平分线分别交边于两点，在线段上存在一点，使三点构成的的周长最小，则周长的最小值为_____． 16．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的序号为_____．    三、解答题 17．已知：如图，、分别是的外角平分线，于点，于点，．求的度数． 18．如图，在中，， (1)求边的长的取值范围？ (2)若是的中线，求取值范围？ 19．如图，，，相交于点，，分别交于点根据以上信息：    (1)请写出图中所有的全等三角形； (2)证明： 20．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接． (1)若的周长为8cm，的周长为20cm． ①求线段的长； ②求线段的长． (2)若，求的度数． 21．如图，在中，点D在边上，，垂足分别为E，F． (1)如图①请你添加一个条件，使，你添加的条件是______，并证明； (2)如图②，为的平分线，当有一点G从点D向点A运动时，，垂足分别为E，F，这时，是否垂直于？ (3)如图③，为的平分线，当点G在线段的延长线上运动时，其他条件不变，这时，是否垂直于？ 22．【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理，如图1，可以表述为 ∵ ∴ 【新知应用】已知：在中，，若，则______；若，则______． 【尝试探究】如图2，四边形中，，，若连接，则平分． 某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长到点，使得，连接，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程． 【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形中，，，，连接，平分吗?请说明理由． 参考答案 1．解：等腰三角形的两边长分别为3和6， 当腰为3，底为6时，，不能构成三角形； 当腰为6，底为3时，能构成三角形，周长为， 故选：C． 2．解：周长相等的两个直角三角形不一定全等，故A选项不符合题意； 周长相等的两个钝角三角形不一定全等，故B选项不符合题意； 周长相等的两个等腰三角形不一定全等，故C选项不符合题意； 周长相等的两个等边三角形，三边对应相等，根据SSS可证这两个等边三角形全等，故D选