第03讲 1.3集合的基本运算（11类热点题型精讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第03讲 1.3集合的基本运算 课程标准 学习目标 ①理解并集、交集的概念，能进行交、并的混合运算. ②理解全集与补集的意义，能求在给定全集下任何子集的补集 1．能综合运用集合的运算性质，并能正确地进行交、并、补集的综合运算. 2． 理解集合运算的思想，能运用补集思想解题. 知识点01：并集 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合称为集合与集合的并集，记作 （读作：并）.记作：. 并集的性质：,,,,. 高频性质：若. 图形语言 对并集概念的理解 (1)仍是一个集合,由所有属于集合或属于集合的元素组成. (2)并集符号语言中的“或”与生活中的“或”字含义有所不同.生活中的“或”是只取其一,并不兼存;而并集中的“或”连接的并列成分之间不一定是互斥的,“或”包括下列三种情况:①,且;②,且;③,且.可用下图所示形象地表示. 【即学即练1】（2023·上海松江·校考模拟预测）已知集合}，，则________． 【答案】 【详解】因为集合}，， 则. 故答案为： 知识点02：交集 一般地，由既属于集合又属于集合的所有元素组成的集合即由集合和集合的相同元素组成的集合，称为集合与集合的交集，记作（读作：交）.记作：. 交集的性质：,,,,. 高频性质：若. 图形语言 对交集概念的理解 (1)仍是一个集合,由所有属于集合且属于集合的元素组成. (2)对于“”,包含以下两层意思:①中的任一元素都是与的公共元素;②与的公共元素都属于,这就是文字定义中“所有”二字的含义,如,,则,而不是或或. (3)并不是任意两个集合总有公共元素,当集合与集合没有公共元素时,不能说集合与集合没有交集,而是. (4)当时,和同时成立. 【即学即练2】（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，又， 所以. 故选：C 知识点03：全集与补集 全集：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集，常用表示，全集包含所有要研究的这些集合. 补集：设是全集，是的一个子集（即）,则由中所有不属于集合的元素组成的集合，叫做中子集的补集，记作 ，即. 补集的性质： , , . 【即学即练3】（2023·天津·统考高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，而， 所以. 故选：A 知识点04：德摩根律 (1) (2) 知识点05：容斥原理 一般地，对任意两个有限集, 进一步的： 题型01 交集的概念及运算 【典例1】（2023·浙江·二模）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）设集合，，则（     ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·河北承德·统考模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 题型02 根据交集的运算结果求集合或参数 【典例1】（多选）（2023·全国·高三专题练习）设，，若，则实数的值可以是（　　） A．0 B． C． D．2 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知，，若，则实数的取值范围为___________. 【变式1】（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（2023·山东济宁·统考二模）已知集合，，若，则（    ） A． B． C．2 D．3 题型03 并集的概念及运算 【典例1】（2023·四川成都·四川省成都列五中学校考模拟预测）若集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·北京·高三专题练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型04 根据并集的运算结果求集合或参数 【典例1】（2023春·江西景德镇·高二景德镇一中校考期中）设集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知集合，. (1)若，求； (2)若，求的取值集合. 【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知，，，若，则实数的取值所成的集合是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，且，则实数m的取值范围是______． 题型05补集的概念及运算 【典例1】（2023秋·湖北孝感·高一统考期末）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考开