第02讲 1.2集合间的基本关系（9类热点题型精讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第02讲 1.2集合间的基本关系 课程标准 学习目标 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集、真子集; ②理解与掌握空集的含义，在解题中把握空集与非空集合、任意集合的关系。 1．能利用集合间的包含关系解决两个集合间的问题。 2． 在解决集合问题时，易漏集合的特殊形式，比如集合是空集时参数所具备的意义。 3. 能利用Venn图表达集合间的关系。 4.判断集合之间的关系时，要从元素入手。 知识点01：图（韦恩图） 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为图。 图和数轴一样，都是用来解决集合问题的直观的工具。利用图，可以使问题简单明了地得到解决。 对图的理解 (1)表示集合的图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线. (2)用图表示集合的优点是能够呈现清晰的视觉形象,即能够直观地表示集合之间的关系,缺点是集合元素的公共特征不明显. 知识点02：子集 1子集： 一般地，对于两个集合，，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 （1）记法与读法：记作(或)，读作“含于”(或“包含”) （2）性质： ①任何一个集合是它本身的子集，即. ②对于集合，，，若，且，则 （3）图表示： 2集合与集合的关系与元素与集合关系的区别 符号“”表示集合与集合之间的包含关系,而符号“”表示元素与集合之间的从属关系. 【即学即练1】（2023·全国·高三专题练习）写出集合的所有子集． 【答案】 【详解】集合的所有子集有： 知识点03：集合相等 一般地,如果集合的任何一个元素都是集合的元素,同时集合的任何一个元素都是集合的元素,那么集合与集合相等,记作.也就是说,若,且,则.  （1）的图表示 （2）若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关 【即学即练2】（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）下面说法中不正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，因，，即，A正确； 对于B，因集合的元素为有序数对，而的元素为实数，两个集合的对象不同，B不正确； 对于C，因集合与都表示大于2的数形成的集合，即，C正确； 对于D，由列举法表示集合知正确，D正确. 故选：B 知识点04：真子集的含义 如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集; （1）记法与读法：记作，读作“真包含于”(或“真包含”) （2）性质： ①任何一个集合都不是是它本身的真子集. ②对于集合，，，若，且，则 （3）图表示： 【即学即练3】（2023·全国·高三专题练习）满足条件：的集合M的个数为______. 【答案】7 【详解】由可知， M中的元素个数多于中的元素个数，不多于中的元素个数 因此M中的元素来自于b,c,d中， 即在b,c,d中取1元素时，M有3个；取2个元素时，有3个；取3个元素时，有1个， 故足条件：的集合M的个数有7个， 故答案为：7. 知识点05：空集的含义 我们把不含任何元素的集合，叫做空集，记作： 规定：空集是任何集合的子集，即; 性质：①空集只有一个子集，即它的本身， (2)，则 和 和 和 相同点 都表示无 都是集合 都是集合 不同点 表示集合； 是实数 不含任何元素 含有一个元素 不含任何元素 含有一个元素，该元素为： 关系 或者 【即学即练4】（2023·甘肃庆阳·高一校考阶段练习）有下列四个命题：①＝{0}；②{0}；③{1}{1，2，3}；④{1}∈{1，2，3}；其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，故①错误，②正确； ，故③正确，④错误，正确的个数为2. 故选：B 题型01 判断两个集合的包含关系 【典例1】（2023·宁夏银川·校联考二模）下列集合关系中错误的是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023秋·辽宁葫芦岛·高一统考期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【典例3】（2023·高三课时练习）已知集合，，，则、、的关系满足（    ） A． B． C． D． 【典例4】（2023·高一单元测试）设集合，，则集合与的关系是______． 【变式1】（2023春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）若，，，则这三个集合间的关系是（    ） A． B． C． D． 题型02 判断子集（真子集）的个数 【典例1】（2023·陕西咸阳·统考三模）设集合，则集合的真子集个数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 【典例2】（2023·高一单元测试）已知集合，，则满足条件的集合