福建省福州市三牧中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

福州三收中学2022－2023学年下学期期末考试卷 初二年段数学学科 （考试时间：120分钟满分150分） 一．选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 3. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 4. 在某校八年级汉字大赛中，八（1）班42位学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数是（ ） 分数 50 60 70 80 90 100 人数 2 3 7 14 13 3 A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 5. 若一元二次方程的两个根是、，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 4 6. 已知方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A. B. C. ， D. 8. 小星利用表格中数据，估算一元二次方程的根， x … 0 1.1 1.2 13 1.4 … … －2 －0.68 －0.32 0.08 0.52 … 由此可以确定，方程的一个根的大致范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点在二次函数的图象上，则的最小值为（ ） A. －8 B. 8 C. －9 D. 9 10. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 抛物线的顶点坐标是 ______． 12. 已知四个二次函数的图象如图所示，那么，，，的大小关系是_____________．（请用“＞”连接排序） 13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.2 9.3 9.3 9.2 方差 0.035 0015 0.035 0.015 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是______． 14. 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是__． 15. 在中，点是边的中点，平分，，的延长线交于点，，，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为______． 三、解答题（共86分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售100辆，3月份销售121辆．求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率． 19. 如图，四边形是平行四边形. （1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接、，当，时，证明：. 20. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，． （1）求一次函数的解析式； （2）该一次函数图象与y轴交于点A，若点P为该一次函数图象上的一点，满足的面积为1，请直接写出点P的坐标． 21. 如图，在四边形中，，．过点分别作于点，于点，且．求证：四边形是菱形． 22. 为调查学生的视力情况，某校组织学生开展了视力检查，随机抽查了30名学生的视力，下表是该30名学生视力的检查结果． 视力 4.0 4.1 42 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 人数 1 2 2 2 6 3 4 1 3 3 2 1 （1）样本中视力的众数是______，中位数是______． （2）规定视力在4.8及以上为达标，若全校共有学生1800名，请估计全校视力达标的学生人数． （3）已知该批学生在小学阶段的视力情况统计如下图，请结合小学与初中的视力统计数据进行对比，分析该批学生的视力变化情况，并提出一个合理建议． 23. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？ （2）每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24. 问题引入：如图①，，E是线段的中点．连结并延长交于点F，连结．判断与之间的