22.1 比例线段-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（沪科版)

第２２章　相似形 １０３　 0  0   - @   - @   第２２章　相似形 ２２．１　比例线段 -@   知识点一　相似多边形的有关概念 １．相似的图形的概念 两个图形 形状相同 →相似的图形 ２．相似多边形的概念 两个边数相同的多边形 对应角相等 对应边长度的比相等 →相似多边形　　　　 　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　↓ 　　　　 　　　　　相似比或相似系数 　　　　　 　　　　　 　　　　　 　【例１】如图所示的两个矩形相似吗? 为什么? 若相 似,相似比是多少? 满足什么条件的两个矩形一定 相似? A D B C 10 8 　　 A′ D′ B′ C′ 5 4 解 相似． 因为矩形的四个角都是直角, 所以∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠A′＝∠B′＝∠C′＝ ∠D′＝９０°． 又因为 AB A′B′＝ BC B′C′＝ CD C′D′＝ DA D′A′＝２ , 所以矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′相似,相似比为２． 所以两个矩形只要满足对应长和宽的比相等,这两个 矩形就一定相似． (１)两个图形相似,其中一个 图形可以看成是由另一个图 形放大或缩小得到的． (２)全等形可以看作是一种特 殊的相似的图形． (３)相似多边形的概念既可以 作为两个多边形相似的判定 方法,也可以作为相似多边形 的性质． * UJ   U + ,! 数学　九年级　上册 １０４　 0  0 (１)两条线段的比是一个 没有单位的正实数． (２)两 条 线 段 的 比 有 顺 序,不可颠倒． (３)比例尺是两个长度的 比,比例尺＝ 图上距离 实际距离． 5U + !
 U 
DN 
LN   U +E !4 U (１)成比例线段是四条线段间 的一 种 关 系,它 们 有 顺 序 要 求．若a,b,c,d 是 成 比 例 线 段,则是指a b ＝ c d ,不能随意 颠倒顺序． (２)比例外项、比例内项是根 据各项在比例式中的位置确 定的． (３)若线段b是线段a,c的比 例中项,则b＝ ac． 4 多边形相似的“三条件” 　　在判定两个多边形相似时,两个多边形的边数相 同、对应角相等、对应边长度的比相等,这三个条件缺 一不可． 知识点二　两条线段的比 同一长度单位下,两条线段a,b 长度的比叫做这两 条线段的比,记作a b 或a∶b． 【例２】小王测量出平面设计图上学校教学楼的长度a 为９５cm,资料显示学校教学楼的实际长度b为９５m, 则 a b＝　　　　．  
  解析 因为a＝９５cm,b＝９５m＝９５００cm, 所以 a b＝ ９５ ９５００＝ １ １００． 答案 １ １００ 知识点三　成比例线段 １．成比例线段的概念 在四条线段a,b,c,d 中,如果其中两条线段a,b 的 比,等于另外两条线段c,d 的比,即 a b＝ c d (或a∶b＝ c∶d),那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例 线段． ２．比例外项和比例内项     a
b=c
d ３．比例中项的概念 如果线段a,b,c之间有a∶b＝b∶c,那么线段b 是 线段a,c的比例中项． 第２２章　相似形 １０５　 0  0 【例３】已知四条线段a,b,c,d 的长度,试判断它们是 不是成比例线段． (１)a＝１６cm,b＝８cm,c＝５cm,d＝１０cm; (２)a＝１２mm,b＝５cm,c＝１５mm,d＝４cm． 解 (１)把四条线段按长度从小到大的顺序排列: c＝５cm,b＝８cm,d＝１０cm,a＝１６cm． 因为 c b＝ ５ ８ ,d a＝ １０ １６＝ ５ ８ ,所以c b＝ d a ,即线段c,b,d, a 是成比例线段． (２)因为b＝５cm＝５０mm,d＝４cm＝４０mm, a c＝ １２ １５＝ ４ ５ ,d b＝ ４０ ５０＝ ４ ５ ,所以a c＝ d b ,即线段a,c,d,b是 成比例线段． 依步骤判成比例线段 (１)统一单位:看四条线段的长度单位是否统一,若不 统一,则将它们化为同一单位． (２)排序:将四条线段按从小到大或从大到小的顺序 排列． (３)计算比:分别计算前两条线段的比和后两条线段 的比,若两个比值相等,则四条线段是成比例线段;若 不相等,则四条线段不是成比例线段． 知识点四　比例的性质 性质 内容 基本性质 a b ＝ c d⇔ad＝bc (b,d≠０) 合比性质 a b ＝ c d⇒ a＋b b ＝ c＋d d (b,d≠０) 等比性质 a１ b１ ＝ a２ b２ ＝􀆺＝ an bn ,且b１＋b