21.1 二次函数-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（沪科版)

第２１章　二次函数与反比例函数 １　 0  0 第２１章　二次函数与反比例函数 ２１．１　二次函数   - @   知识点一　二次函数及其有关概念 １．二次函数及其有关概念 一般地,表达式形如y＝ax２＋bx＋c(a,b,c是常数, 且a≠０)的函数叫做x 的二次函数,其中x 是自变 量,a,b,c分别是函数的二次项系数、一次项系数和 常数项．       y
ax

bx 
c aUbUcUa
 ２．二次函数必须满足的三个条件 (１)表达式是整式; (２)自变量的最高次数是２; (３)二次项系数不为０． 【例１】下列表达式中,哪些是关于x 的二次函数? 说 明理由． (１)y＝３x＋１;　(２)y＝２x２－ １ ３x＋１ ; (３)y＝２＋x３;　(４)y＝x２＋ １ x ; (５)y＝ x２＋２x－３;　(６)y＝x２－x(１＋x)． 解 (１)不是二次函数,因为自变量的最高次数是１． (２)是二次函数,因为符合二次函数的概念． (３)不是二次函数,因为自变量的最高次数是３． (４)不是二次函数,因为函数表达式中有含自变量的 分式． (１)二次函数的一般形式:y＝ ax２＋bx＋c(a≠０)． (２)二次函数的特殊形式: a,b,c的取值 函数表达式 a≠０ b＝c＝０ y＝ax２ b＝０,c≠０y＝ax２＋c b≠０,c＝０y＝ax２＋bx (１)对 于 函 数y＝ax２＋ bx＋c,若a＝０,它 就 成 了一次函数(b≠０)或 常 数(b＝０)． (２)在 题 干 中,若 没 明 确 函数y＝ax２＋bx＋c 是 何种类型的函数,则需对 二次项系数a、一次项系 数b进行分类讨论． 数学　九年级　上册 ２　 0  0 二次函数自变量 的 取 值 范围一般是全体实数,但是在 实际问题中,自变量的取值范 围应使实际问题有意义． (５)不是二次函数,因为不符合二次函数的概念． (６)不是二次函数,因为函数化简后得到y＝－x,它 是一次函数． 　判断二次函数,厘清“是”“否”是关键 知识点二　列二次函数表达式 【例２】已知某广告公司设计了一个周长为２０m 的矩形 广告牌,设广告牌的一边长为x m,广告牌的面积为 S m２．试写出广告牌的面积S 与边长x 之间的函数 表达式,并求出自变量x 的取值范围． 解 由题意,知广告牌的另一边长为(１０－x)m, 所以S＝x(１０－x)＝－x２＋１０x．      由 x＞０, １０－x＞０,{ 得０＜x＜１０, 所以自变量x 的取值范围是０＜x＜１０． 第２１章　二次函数与反比例函数 ３　 0  0 类比列方程,巧求实际问题中的二次函数表达式 由实际问题列二次函数表达式与列方程解应用题 类似,其关键是找出问题中的等量关系,然后根据等量 关系列出函数表达式．对于在实际问题中的二次函数, 特别要注意自变量的取值范围应使实际问题有意义． 常考题型解读 题型一　由二次函数的概念求字母的值 【例１】已知函数y＝(m＋２)xm２－３m－８＋２x＋６是x 的 二次函数,求满足条件的m 的值． 思路分析 由二次函数的概念,可以得到m２－３m－８＝ ２,且m＋２≠０,求解即可得m 的值．      解 根据题意,可得 m ２－３m－８＝２, m＋２≠０．{ 解得m＝５,即满足条件的m 的值为５． 4 紧抓二次函数的概念,求字母的值 求二次函数中待定字母的值时,首先需根据二次 函数的概念,即自变量的最高次数是２、二次项系数 不为０,列出关于所求字母的方程或不等式(组),然 后解方程或不等式(组),即可确定字母的值． 题型二　求实际问题中的二次函数表达式 【例２】如图,已知等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均 为２０cm,AC 与MN 在同一直线上．开 始时点A 与点N 重合,然后让△ABC １．已知关于x的函数y＝(m－ １)xm ２＋m＋(m＋３)x＋６． (１)当 m 为何值时,函数是 二次函数? (２)当 m 为何值时,函数是 一次函数? 数学　九年级　上册 ４　 0  0 ２．如图,在矩形ABCD 中,AB＝ １０cm,BC＝５cm．点 M 以 １cm/s的速度从点 B 向点 C 运动;同时,点N 以２cm/s 的速度从点C 向点D 运动． 设运动开始第ts时,五边形 ABMND 的面 积 为Scm２, 则S 与t之间的函数表达式 为　 (　　) A．S＝t２－５t＋５０(０＜t＜５) B．S＝t２＋５t＋５０(０＜t＜５) C．S＝t２－１０t＋１０(０＜t＜５) D．S＝t２－５t＋１０(０＜t＜５) ３