第14章 全等三角形 考前复习笔记-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（沪科版)

第１４章　全等三角形 １６１　 0  0 考前复习笔记 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案 ①D　②C　③E　④F　⑤B　⑥I　⑦A　⑧H　⑨G 专题一　全等三角形性质的应用 全等三角形的对应边相等,对应角 相等,这为我们证明线段相等或角相等 提供了重要依据,同时还为证明其他命 题提供了重要条件．在应用性质时首先要 找准全等三角形的对应边或对应角． 【例１】如图１４Ｇ１,△ABE≌△ACD,点 B,D,E,C 在一条直线上． 数学　八年级　上册 １６２　 0  0 图１４Ｇ１ (１)∠BAD 与∠CAE 有何关系? 请说 明理由． (２)BD 与CE 相等吗? 为什么? 思路分析 (１)根据全等三角形的对应角 相等进行求解;(２)根据全等三角形的 对应边相等进行求解． 解 (１)∠BAD＝∠CAE．理由如下: 因为△ABE≌△ACD, 所以∠BAE＝∠CAD, 所以∠BAE－∠DAE＝∠CAD－∠DAE, 即∠BAD＝∠CAE． (２)因为△ABE≌△ACD, 所以BE＝CD, 所以BE－DE＝CD－DE, 即BD＝CE． " 利用全等三角形的性质 求边长或角度的策略 (１)利用全等三角形的性质求对应角 时,通常和三角形的内角和定理或外 角一起考虑． (２)利用全等三角形的性质求对应边 时,通常结合等式的性质求线段的和 或差． 专题二　三角形全等的判定方法的应用 　　判定两个三角形全等主要有“边边 边”(SSS)、“边角边”(SAS)、“角边角” (ASA)、“角角边”(AAS)四种方法,以上 四种方法对于任意三角形均适用．对于直 角三角形,除了上述四种方法外,还有 “斜边、直角边”(HL)． １．条件具备直接用 【例２】如图１４Ｇ２,△ABC 和△DAE 中, ∠BAC＝ ∠DAE,AB ＝AE,AC ＝ AD,连接BD,CE． 求证:△ABD≌△AEC． 图１４Ｇ２ 思路分析 根 据 ∠BAC＝ ∠DAE,可 得 ∠BAD＝∠EAC,再根据已知条件可 得出结论． 证明 因为∠BAC＝∠DAE, 所以∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE, 即∠BAD＝∠EAC． 在△ABD 和△AEC 中, 因为 AD＝AC, ∠BAD＝∠EAC, AB＝AE, ì î í ï ï ï ï 所以△ABD≌△AEC．(SAS)  分析已知条件,若具备三角形全 等的条件,则按照要求写出证明过程 即可．要特别注意题目中的公共边、公 共角、对顶角等条件的应用． 第１４章　全等三角形 １６３　 0  0 ２．增加条件选择用 【例３】如图１４Ｇ３,在△ABC 与△DEF 中,已有条件AB＝DE,还需添加两个 条件才能使△ABC≌△DEF,不能添 加的一组条件是 (　　) 图１４Ｇ３ A．∠B＝∠E,BC＝EF B．BC＝EF,AC＝DF C．∠A＝∠D,∠B＝∠E D．∠A＝∠D,BC＝EF 解析 在△ABC 和△DEF 中, 因为 AB＝DE, ∠B＝∠E, BC＝EF, ì î í ï ï ï ï 所以△ABC≌△DEF．(SAS) 故选项 A不符合题意． 在△ABC 和△DEF 中, 因为 AB＝DE, BC＝EF, AC＝DF, ì î í ï ï ï ï 所以△ABC≌△DEF．(SSS) 故选项B不符合题意． 在△ABC 和△DEF 中, 因为 ∠A＝∠D, AB＝DE, ∠B＝∠E, ì î í ï ï ï ï 所以△ABC≌△DEF．(ASA) 故选项C不符合题意． 添 加 选 项 D 无 法 证 明 △ABC ≌ △DEF,故选 D． 答案 D " 对于添加条件判定两个三角形全 等类问题的解题策略:先弄清题目中 已存在的条件(包括已知条件及图形 条件),再根据三角形全等的判定方法 进行综合考虑,从而确定需要添加的 条件． ３．作辅助线增条件 【例４】如图１４Ｇ４,AC＝BD,AD⊥AC 于点 A,BC ⊥BD 于 点 B．求 证: AD＝BC． 图１４Ｇ４ 　　 图１４Ｇ５ 证明 连接CD,如图１４Ｇ５所示． 因为AD⊥AC,BC⊥BD, 所以∠A＝∠B＝９０°． 在Rt△ADC 和Rt△BCD 中, 因为 DC＝CD,(公共边) AC＝BD,{ 所以Rt△ADC≌Rt△BCD．(HL) 所以AD＝BC．  证明三角形全等时,常用的“新”条件 (１)证明三角形全等时,要善于发现和 利用隐含的条件,如公共边、公共角、 对顶角等． (２)当所给条件无法直接求解时,要 会利用等式的性质寻找新的条件,或 者 适 当 添 加 辅 助 线,为 解 题 创 造 条件． 数学　八年级　上册 １６４　 0  0 ４．开放问题要讨论 【例５】如图１４Ｇ６,AD＝AE,请你添加一个