第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 考前复习笔记-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（沪科版)

数学　八年级　上册 １２４　 0  0 考前复习笔记 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案 ①D　②C　③E　④B　⑤A　⑥H　⑦H　⑧A　⑨G　⑩I　􀃊􀁉􀁓 F　􀃊􀁉􀁔E 第１３章　三角形中的边角关系、命题与证明 １２５　 0  0 专题一　三角形的三边关系 三角形的三边关系:三角形中任何 两边的和大于第三边,三角形中任何两 边的差的绝对值小于第三边．利用三角形 的三边关系可以解决以下问题: (１)判断已知长度的三条线段能否构成 三角形; (２)已知三角形的两边长求第三边长的 取值范围; (３)确定三角形第三边的长,并进一步求 该三角形的周长;等等． 【例１】一个三角形有两边相等,其中一边 长是２,周长是１０,求另外两边的长． 解 分情况讨论: (１)当２为相等的两边长时,另一边长 为１０－２－２＝６,但２＋２＜６,两边之和 小于第三边,故不能构成三角形． (２)当２为不相等的那一边长时,相等 的两边长都为(１０－２)÷２＝４,４＋２＞ ４,满足三角形的三边关系． 综上,该三角形的另外两边的长分别 为４,４．  三角形存在———求解长度问题的前提 在求解三角形周长、边长等问题 时,要注意前提是给定的条件可以使 三角形存在,如本题易因忽略三角形 的三边关系而得出另外两边的长分别 为２,６或４,４． 专题二　三角形中的重要线段 三角形的角平分线、中线、高是三角 形中三种重要的线段．任何三角形对应的 三条角平分线、三条中线、三条高所在的 直线都分别交于一点．任何三角形的三条 角平分线的交点和三条中线的交点都在 三角形内,锐角三角形的三条高交于三 角形内部一点,直角三角形的三条高交 于直角顶点,钝角三角形的三条高所在 的直线交于三角形外部一点． 【例２】如图 １３Ｇ１,AD 是 △ABC 的边 BC 上的高,BE 平分∠ABC 交AD 于 点E．若 ∠C＝６０°,∠BED ＝７０°,求 ∠ABC 和∠BAC 的度数． 图１３Ｇ１ 思路分析 根据 AD 是△ABC 的高得出 ∠ADB 是直角,由三角形内角和定理 可得 ∠DBE 的 度 数．根 据 BE 平 分 ∠ABC 得出∠ABC 的度数．根据三角 形内 角 和 定 理 即 可 得 出 ∠BAC 的 度数． 解 因 为 AD 是 △ABC 的 高,所 以 ∠ADB＝９０°． 又因为∠DBE＋∠ADB＋∠BED＝１８０°, 数学　八年级　上册 １２６　 0  0 ∠BED＝７０°, 所 以 ∠DBE ＝ １８０°－ ∠ADB － ∠BED＝２０°． 因为BE 平分∠ABC, 所以∠ABC＝２∠DBE＝４０°． 又因为∠BAC＋∠ABC＋∠C＝１８０°, ∠C＝６０°, 所以∠BAC＝１８０°－∠ABC－∠C＝８０°． 专题三　三角形的内角和定理及其推论 三角形的内角和定理及其推论是求 解角度问题的重要依据,善于发现并灵 活运用内角、外角的关系是学好几何的 第一步．解题的关键是确定已知角与所求 角的位置关系,有时可借助平行线或对 顶角等进行转化,特别要注意推论中“不 相邻”的条件． 【例３】如图１３Ｇ２,在△ABC 中,∠ADB＝ １００°,∠C＝８０°,∠BAD＝ １ ２∠DAC ,BE 平分∠ABC,求∠BED 的度数． 图１３Ｇ２ 思路分析 根据三角形内角和定理的推论 ３求出∠DAC 的度数,根据已知条件 求出∠BAD 的度数,根据三角形的内 角和定理求出∠ABC 的度数,根据角 平分线的定义求出∠ABE 的度数,根 据三角形内角和定理的推论３列式计 算即可得解． 解 因为∠ADB＝１００°,∠C＝８０°, 所以∠DAC＝∠ADB－∠C＝１００°－ ８０°＝２０°． 因为∠BAD＝ １ ２∠DAC , 所以∠BAD＝ １ ２×２０°＝１０°． 在△ABD 中,∠ABC＝１８０°－∠ADB－ ∠BAD＝１８０°－１００°－１０°＝７０°． 因为BE 平分∠ABC, 所 以 ∠ABE ＝ １ ２ ∠ABC ＝ １ ２ × ７０°＝３５°, 所 以 ∠BED ＝ ∠BAD ＋ ∠ABE ＝ １０°＋３５°＝４５°．  求解角度问题的四个关注点 (１)若出现对顶角,则考虑对顶角相等． (２)若出现平行线,则考虑同位角相 等,内错角相等,同旁内角互补． (３)若出现三角形的内角,则考虑三角 形内角和等于１８０°． (４)若出现三角形的外角,则考虑三角 形内角和定理的推论３和推论４,其 中,要特别注意推论中“不相邻”这个 条件． 第１３章　三角形中的边角关系、命题与证明 １２７　 0  0 专题四　命题与证明 　　理解命题概念的关键是抓住“判断” “语句”的含义,“判断”是人们对一件事 情作出的肯定或否定的思维形