第11章 平面直角坐标系 考前复习笔记-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（沪科版)

数学　八年级　上册 ２０　 考前复习笔记 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案 ①E　②B　③G　④F　⑤D　⑥C　⑦A　⑧H 专题一　 平面直角坐标系中点的坐 标特征 　　点的坐标通常用有序实数对来表 示,平面直角坐标系中两条数轴把平面 分成四个象限,分别叫做第一象限、第二 象限、第三象限、第四象限,各象限内点 的坐标的符号分别为(＋,＋),(－,＋), (－,－),(＋,－),坐标轴上的点不属于 任何象限． 在实际应用中,给出一个点的坐标 就可以确定其位置;反之,知道其位置 就可以用点的坐标来表示． 【例１】若m 是任意实数,则点P(m－４, m＋１)一定不在 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析 因为无论 m 为何值,m－４＜m＋１ 恒成立,所以点P 一定不在第四象限, 原因是第四象限内的点的横坐标是正 的,纵坐标是负的,即横坐标一定大于 纵坐标． 答案 D 第１１章　平面直角坐标系 ２１　 4 确定点所在的象限或已知象限确 定点的横坐标、纵坐标的符号,可以根 据平面直角坐标系中各象限内点的坐 标特征来判断． 专题二　用坐标变化表示平移 　　在平面直角坐标系中,图形的平移 本质是点的平移,而点的平移本质是横 坐标、纵坐标的变化．关于点的平移规律, 主要考查平移后的图形上的点的坐标 变化． 【例２】(山东青岛中考)如图１１Ｇ１,线段 AB 经过平移得到线段A′B′,其中点 A,B 的对应点分别为点A′,B′,这四 个点都在格点上．若线段AB 上有一个 点P(a,b),则点P 在A′B′上的对应 点P′的坐标为 (　　) 图１１Ｇ１ A．(a－２,b＋３) B．(a－２,b－３) C．(a＋２,b＋３) D．(a＋２,b－３) 解析 由题意可得,线段AB 向左平移２个单 位,向上平移３个单位后得到线段A′B′, 则P′(a－２,b＋３)． 答案 A  图形在平移过程中,图形上的各点 坐标变化的规律是一致的．由点A 与点 A′的坐标对比发现规律,进而由点P 的 坐标可以求出点P′的坐标． 专题三　 平面直角坐标系中的图形 面积问题 　　已知几何图形的顶点坐标求图形面 积的两种方法: (１)直接法:对规则图形,直接用面积公 式来求． (２)割补法:把不规则图形的面积分割成 几个规则图形面积的和,也可以把所求 图形的面积转化为几个规则图形面积 的差． 【例３】如图１１Ｇ２,四边形ABCD 的顶点 坐标分别为A(－２,５),B(－５,－３), C(－２,－４),D(４,－１)．求 四 边 形 ABCD 的面积． 图１１Ｇ２ 数学　八年级　上册 ２２　 思路分析 由图形可以看出,四边形各边 都不与坐标轴平行,因此,不能直接求 出 四 边 形 ABCD 的 面 积,但 由 于 A(－２,５),C(－２,－４)的 横 坐 标 相 同,故连接 AC,利用坐标关系可求出 三角形 ABC 和三角形ACD 的面积, 从而可求得四边形 ABCD 的面积;或 分别过点A,C 作x 轴的平行线,过点 B,D 作y 轴的平行线,四条线相交组 成正方形,利用正方形的面积减去四 个直角三角形的面积,也可求出四边 形ABCD 的面积． 解 方法１:如图１１Ｇ３,连接 AC,过点B 作BE⊥AC于点E,过点 D 作DF⊥ AC 于点F． 图１１Ｇ３ 由已知条件,得AC＝|５|＋|－４|＝９, BE＝|－５|－|－２|＝３,DF＝|－２|＋ |４|＝６． 所以S四边形ABCD＝S三角形ABC＋S三角形ACD ＝ １ ２×９×３＋ １ ２×９×６ ＝４０．５． 方法２:如图１１Ｇ４,分别过点A,C 作x 轴的平行线,过点B,D 作y 轴的平行 线,它们分别相交于点E,F,G,H． 图１１Ｇ４ 由点 A,B,C,D 的坐标,知四边形 EFGH 是正方形,边长为９,AE＝３, BE＝８,BF＝１,CF＝３,CG＝６,DG＝ ３,DH＝６,AH＝６, 所以S四边形ABCD＝S正方形EFGH－S三角形ABE－ S三角形BCF－S三角形CDG－S三角形ADH ＝９×９－ １ ２×３×８－ １ ２×１×３－ １ ２×６× ３－ １ ２×６×６ ＝８１－１２－ ３ ２－９－１８ ＝４０．５．  割补法求图形面积的技巧 　　利用割补法计算平面直角坐标系 中图形的面积时,常常把图形割补成 边在坐标轴上或边与坐标轴平行的图 形来计算． 第１１章　平面直角坐标系 ２３　 专题一　数形结合思想 借助平面直角坐标系把几何问题转 化为代数问题,或把代数问题转化为几 何问题都体现了数形结合的思想．利用数 形结合思想,巧妙地将几何图形与数量 关系结合起来,可使问题更加形象直观． 【例１】在平面直角坐标系 中,已