15.1 轴对称图形-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（沪科版)

１６７　 0  0 第１５章　轴对称图形与等腰三角形 １５．１　轴对称图形 知识点一　轴对称图形 １．轴对称图形 　　　 ２．几种常见的轴对称图形的对称轴 名称 角 等腰 三角形 等边 三角形 长方形 正方形 圆 图形 对称轴 角平分 线所在 的直线 底边中 线所在 的直线 每条边上 的中线所 在的直线 过对边 中点的 直线 过对边中 点或对角 线所在的 直线 过圆 心的 直线 对称轴 条数 １ １ ３ ２ ４ 无数 【例１】(湖南衡阳中考)在以下绿色食品、回收、节能、节 水四个标志中,是轴对称图形的是 (　　) A 　　 B 　　 C 　　 D 解析 选项B,C,D中不能找出对称轴,故选项B,C,D 不是轴对称图形;选项 A 中能找出１条对称轴,故它 是轴对称图形． 答案 A D,+  U 轴对称图形对称轴两边的部 分能够完全重合． (１)轴对称图形是对一个 平面图形来说的．因此,对 称轴 两 旁 的 部 分 是 同 一 个图形的两部分,并且这 两部分能够完全重合． (２)轴对称图形的对称轴 是直线,而不是线段或射 线．有些图形的对称轴是 一条,有 些 是 多 条,甚 至 有的 图 形 的 对 称 轴 是 无 数条． (３)对称轴通常画成虚线． 数学　八年级　上册 １６８　 0  0 正n边形的对称轴 (１)奇数边多边形 对称轴是过顶点和对边中点 的直线．如图１５．１Ｇ１所示． 图１５．１Ｇ１ 图１５．１Ｇ２ (２)偶数边多边形 对称轴是过对边中点或过相 对顶 点 的 直 线．如 图 １５．１Ｇ２ 所示． 图１５．１Ｇ３ (１)轴对称是对两个图形 而言的,是两个图形之间 的一种特殊的位置关系． (２)成轴对称的两个图形 必全等,但全等的两个图 形不一定成轴对称． (３)不在对称轴上的对应 点在对称轴两侧,对称轴 上的点的对应点是它本身． 4 利用图形特征识别轴对称图形 在识别轴对称图形时,仅从表象来判断容易造成 不必要的错误．因此,在解决这类问题时,要根据图形 的特征,尝试找到一条直线,沿这条直线折叠,如果直 线两旁的部分能够互相重合,即可确定这个图形是轴 对称图形,否则这个图形不是轴对称图形． 知识点二　轴对称 １．轴对称的概念 轴对称包含两层含义:(１)平面内有两个图形;(２)存 在一条直线(对称轴),两个图形沿这条直线折叠能够 重合． 对应点(也叫对称点):折叠后重合的两点． 如图１５．１Ｇ３所示,图形１与图形２成轴对称． ２．轴对称和轴对称图形的区别和联系 关系 名称 轴对称 轴对称图形 区别 对象不同 两个图形 一个图形 意义不同 两个图形的特殊位置 关系 一个具有特殊形状 的图形 对应点位 置不同　 对应点分别在两个图 形上 对应点在同一个图 形上 对称轴位 置不同　 两个图形成轴对称, 其对称轴可能在两个 图形的外部,也可能 经过两个图形的内部 或它们的公共边(点) 轴对称图形的对称 轴一定经过这个图 形的内部 对称轴数 量不同　 只有一条对称轴 未必只有一条 联系 (１)定义中都有一条直线(对称轴),都沿着这条直线 折叠后能够重合; (２)把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一 个轴对称图形;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个 图形,这两个图形关于这条直线成轴对称 第１５章　轴对称图形与等腰三角形 １６９　 0  0 【例２】如图１５．１Ｇ４所示,每个图中右边图形与左边图 形成轴对称的是 (　　) ①　　　　　②　　　　 ③ 　 ④　　　 　　⑤ 图１５．１Ｇ４ A．①④⑤　　B．①②③　　C．④⑤　　D．①②③④ 解析 沿着某条直线折叠,若两个图形能够重合,则这 两个图形成轴对称,观察可知④⑤成轴对称．故选C． 答案 C 知识点三　轴对称的性质 １．线段的垂直平分线(中垂线)的概念 一条直线是线段的垂直平分线,必须同时满足两个 条件: (１)经过线段的中点;(２)垂直于这条线段． ２．轴对称的性质 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线;反过来,成轴对称 的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分． 【例３】如图１５．１Ｇ５,△ABC 与△A′B′C′关于某条直线 对称,请画出它们的对称轴． 图１５．１Ｇ５ 　　 图１５．１Ｇ６ A +D/   D/U 识别轴对称的方法 　　要判断两个图形是否关 于某条直线成轴对称,应先观 察这两个图形的形状是否相 同,再看能否找到一条直线, 使这两个图形沿这条直线折 叠后能够重合．只有满足以上 两个条件的两个图形,才成轴 对称． 只要两个点关 于 某 直 线 对称,那么这条直线就是这两 个点连线的垂直平分线． 数学　八年级　上册 １７０　 0  0 FA /DU