14.2 三角形全等的判定-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（沪科版)

第１４章　全等三角形 １３９　 0  0 １４．２　三角形全等的判定 知识点一　“边角边”或“SAS” 基本事实 书写格式 两边及其夹角分别相等的 两个三角形全等．简记为 “边角边”或“SAS”(S 表 示边,A 表示角) 在△ABC 和△A′B′C′中, 因为 AB＝A′B′, ∠B＝∠B′, BC＝B′C′, ì î í ï ï ïï 所以△ABC≌△A′B′C′．(SAS) 图１４．２Ｇ１ 【例１】如图１４．２Ｇ１,AB 平分∠CAD, AC＝AD． 求证:△ABC≌△ABD． 证明 因为AB 平分∠CAD, 所以∠CAB＝∠DAB． 在△ABC 和△ABD 中, 因为 AC＝AD, ∠CAB＝∠DAB, AB＝AB, ì î í ï ï ï ï 所以△ABC≌△ABD．(SAS) 4 图形中常见的隐含条件 (１)公共边或公共角相等; (２)对顶角相等; (３)等边加(或减)等边,其和(或差)仍相等; (４)等角加(或减)等角,其和(或差)仍相等． (１)列举两个三角形全等的条 件时,应把三个条件按顺序排 列(一般把同一个三角形的三 个条件放在等号的同一侧), 并用大括号将其括起来． (２)用“SAS”证明两个三角形 全等时,角一定是两组等边的 夹角．否 则,两 个 三 角 形 不 一 定全等．如图１４．２Ｇ２． 　 图１４．２Ｇ２ SASU* D>'' KUE 6@0 SSAUD D+>U @0 >6* U









































f 数学　八年级　上册 １４０　 0  0 用“ASA”来 判 定 两 个三角形全等时,一定要 证明 这 两 个 三 角 形 有 两 个角 以 及 这 两 个 角 的 夹 边分别相等,证明时要注 意对应． 知识点二　“角边角”或“ASA” 基本事实 书写格式 两角及其夹边分别相等的 两个三角形全等．简记为 “角边角”或“ASA” 在△ABC 和△A′B′C′中, 因为 ∠A＝∠A′, AB＝A′B′, ∠B＝∠B′, ì î í ïï ïï 所以△ABC≌△A′B′C′．(ASA) 【例２】如图１４．２Ｇ３,已知D 是AC 上一点,AB＝DA, DE∥AB,∠B＝∠DAE． 求证:BC＝AE． 图１４．２Ｇ３ 证明 因为DE∥AB,所以∠BAC＝∠ADE． 在△ABC 和△DAE 中, 因为 ∠BAC＝∠ADE, AB＝DA, ∠B＝∠DAE, ì î í ï ï ï ï 所以△ABC≌△DAE．(ASA) 所以BC＝AE． 知识点三　“边边边”或“SSS” 基本事实 书写格式 三边分别相等的两个三角 形全等．简记为“边边边” 或“SSS” 在△ABC 和△A′B′C′中, 因为 AB＝A′B′, BC＝B′C′, AC＝A′C′, ì î í ïï ïï 所以△ABC≌△A′B′C′．(SSS) 第１４章　全等三角形 １４１　 0  0 图１４．２Ｇ４ 【例３】如图１４．２Ｇ４,已知点E,C 在 线 段 BF 上,AB ＝DE, AC＝DF,BE＝CF． 求证:△ABC≌△DEF． 证明 因为BE＝CF, 所以BE＋EC＝CF＋EC,即BC＝EF． 在△ABC 和△DEF 中,因为 AB＝DE, AC＝DF, BC＝EF, ì î í ï ï ïï 所以△ABC≌△DEF．(SSS) 应用“SSS”证明三角形全等的常见类型 如图１４．２Ｇ５①②③,在三个图形中都有存在公共 边的两个三角形,只要满足另外两边分别相等,再加 上图中隐含的公共边,就可得到两个三角形全等．如 图１４．２Ｇ５④,如果AB＝DE,AC＝DF,BF＝EC,那 么由 BF＝EC,可 以 推 出 BC＝EF,进 而 可 以 证 明 △ABC≌△DEF． ① ② ③ ④ 图１４．２Ｇ５ 知识点四　三角形的稳定性 三角形三边的长度 确定 →三角形的形状和大小 【例４】如图１４．２Ｇ６,一扇窗户打开后,用窗钩AB 可将 图１４．２Ｇ６ 其固定,这里所运用的几何原理是 (　　) A．三角形的稳定性　　 B．两点之间,线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 解析 因为窗钩AB 与窗户连接后,可形成△AOB,且 三角形具有稳定性,所以窗钩AB 可将窗扇固定住, 故选 A． 答案 A 　　当要证明全等的两个三 角形已有两组边分别相等,但 不好找角相等的条件时,通常 在图中寻找或构造第三组边 相 等,达 到 运 用 判 定 方 法 “SSS”的目的． >D,0U 50U 　　三角形的稳定性在生活 中应用广泛,如斜拉桥上的三 角形结构、自行车的三角形车 架等． IU 7&