14.1 全等三角形-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（沪科版)

１３０　 0  0 第１４章　全等三角形 １４．１　全等三角形 (１)重 合 包 括 两 层 含 义: 一是形状相同,二是大小 相等． (２)全 等 形 的 周 长、面 积 分别 相 等,但 周 长 (或 面 积)相等的两个图形不一 定是全等形． 一 个 图 形 经 过 平 移、翻 折、旋转后,虽然位置变化了, 但形状和大小都没有改变,即 平移、翻折、旋转前后的图形 是全等形． 虽然位置改变,但依然是全等形．     知识点一　全等形 两个图形 完全重合 →全等形 【例１】请观察图１４．１Ｇ１中的６组图形,其中是全等形 的是　　　　(只填序号)． ① 　　 ② 　　 ③ ④ 　　 ⑤ 　　　 ⑥ 图１４．１Ｇ１ 解析 ①⑤⑥是将其中一个图形旋转一定的角度后平 移得到另一个图形的;②中两个图形的形状相同,但 大小不相等;③中两个图形的形状不同;④是将其中 一个图形翻折后得到另一个图形的． 答案 ①④⑤⑥ 抓牢两点,判定全等形 　　判定全等形时,常用观察法,抓牢以下两点: (１)形状相同．如两个图形都是圆或都是正方形等; (２)大小相等．当两个图形大小相差不大时,可借助网 格等进行观察． 注意:观察法是一种粗略的判断,当图形相差不大时, 该方法不一定准确． 第１４章　全等三角形 １３１　 0  0 知识点二　全等三角形 全 等 三 角 形 定义:能够完全重合的两个三角形 相关元素 对应边:全等三角形中互相重合的边 对应角:全等三角形中互相重合的角 对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点 ì î í ï ïï ï ï 表示方法:“全等”用符号“≌”表示．例如,△ABC 和 △DEF 全等,记作△ABC≌△DEF,读作 “△ABC 全等于△DEF” ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋知识图解: 常见全等三角形的基本图形 【例 ２】如 图 １４．１Ｇ２,△ABC ≌ △EDA,∠BAC 与 ∠DEA 是对应角,AB 与ED 是对应边,写出其他对 应边及对应角． 图１４．１Ｇ２ 解BC 与DA,AC 与EA 是对应边,∠ABC 与∠EDA, ∠ACB 与∠EAD 是对应角． (１)全等三角形是特殊的全等 形,全等三角形关注的是两个 三角形的形状和大小,与它们 的位置无关． (２)记两个三角形全等时,通 常把表示对应顶点的字母写 在 对 应 的 位 置 上．例 如,若 △ABC≌△DEF,则点 A 和 点D,点B 和点E,点C 和点 F 是对应顶点． (３)在全等三角形中,以对应 的两个顶点为端点的边是对 应边,以对应顶点为顶点的角 是对应角． UF *&J  A@  0> U 数学　八年级　上册 １３２　 0  0 在找 对 应 边、对 应 角 时, 先确定对应顶点再确定对应 边,对应角． ,,E >EDU J    0 > . 巧识全等三角形中的对应关系 　　在寻找全等三角形的对应边和对应角时,常采用 如下的方法: (１)根据“用全等符号表示全等时,表示对应顶点的字 母要写在对应位置上”的要求,找对应元素; (２)公共边是对应边,公共角是对应角,对顶角也是对 应角; (３)最长的边或最大的角必是对应的,最短的边或最 小的角也必是对应的; (４)对应边所对的角是对应角,对应角所对的边是对 应边． 知识点三　全等三角形的性质 文字语言 数学语言 全等三角形的对应边 相等 全等三角形的对应角 相等 由于 △ABC≌ △A′B′C′,故 ∠A ＝ ∠A′,∠B＝∠B′,∠C＝∠C′;AB＝ A′B′,AC＝A′C′,BC＝B′C′ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)全等三角形的周长、面积相等,但周长或面积 相等的三角形不一定全等; (２)全等三角形对应边上的中线相等,对