12.1 函数-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（沪科版)

２５　 0  0 第１２章　一次函数 １２．１　函　数 知识点一　常量和变量 在一个变化过程中,数值保持不变的量就是常量,可以 取不同数值的量就是变量．例如,在匀速行驶的火车上, 速度是常量,路程和时间是变量． 【例１】指出下列关系中的变量与常量． (１)等腰三角形顶角的度数y与底角的度数x之间的关 系:y＝１８０°－２x; (２)圆的周长C 与半径r之间的关系:C＝２πr． 解 (１)x,y 是变量;１８０°,－２是常量． (２)C,r是变量;２π是常量． 确定常量与变量,一“列”二“找”不用愁 (１)列:列出所有的量． (２)找:找出数值保持不变的量,即常量,一般来说,数 字和π都是常量;可以取不同数值的量就是变量． 知识点二　函数 １．一般地,设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果 对于x 在它允许取值范围内的每一个值,y 都有唯一 确定的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的 函数． (１)常量和变量是相对的,某 一个变化过程中的常量在另 一个变化过程中不一定是常 量．例如,在s＝vt中,当s 一 定时,v 和t 是 变 量,s 是 常 量;当t 一 定 时,s 和v 是 变 量,t是常量． (２)变量是指变化的量本身, 不包括相应的指数或系数．例 如,S＝πr２ 中,变量是S 与r, 而不能说成变量是S 与r２． (３)π是圆周 率,是 一 个 具 体 的数,它是常量． 数学　八年级　上册 ２６　 0  0 在某 一 个 变 化 过 程 中,处于主导地位的变量 是自变量,随之变化的量 是因变量． (１)对于自变量x 确定的每一 个值,函数y 的值是唯一的． (２)函数并不是数,而是两个 变量之间的关系． ２．当x＝a 时,y＝b,那么b 叫做当自变量的值为a 时 的函数值． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)函数有且只有两个变量． (２)一个变量(因变量)的数值随另一个变量(自变 量)的数值的变化而变化． (３)在表示函数的等式中,如果变量在等式中的位置 发生了变化,那么函数与自变量所指代的变量就会 发生变化．例如,在s＝３t中,s是函数,t是自变量; 在t＝ s ３ 中,t是函数,s是自变量． 【例２】下列关系式中,y 不是x 的函数的是 (　　) A．y＝ ３ ２x B．y＝ １ x C．y＝x２ D．|y|＝x 解析 在y＝ ３ ２x ,y＝ １ x ,y＝x２ 中,对于x 在它允许 取值范围内的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值 与它对应,符合函数的概念;而在|y|＝x中,x 每取 一个正数,y 都有两个值与其对应,不符合函数的概 念,所以y 不是x 的函数． 答案 D 　　当自变量的值确定时,函数值具有唯一性,即要 判断y 是否为x 的函数,只需要看对于x 在它允许 取值范围内的每一个值,y 是否有唯一确定的值与它 对应． 第１２章　一次函数 ２７　 0  0 知识点三　函数的三种表示方法 表示 方法 列表法 解析法 图象法 概念 通过列出自变 量的值与对应 函数值的表格 来表示函数关 系的方法 用数学式子表示 函 数 关 系 的 方 法,其中的等式 叫做函数表达式 (或函数解析式) 用 图 象 表 示 两 个 变 量 间 的 函 数关系的方法 优点 由表中已有自 变量的值可以 直接得出对应 的函数值 能准确地反映变 化过程中两个变 量 之 间 的 对 应 关系 能直观、形象地 反 映 出 变 量 间 的 对 应 关 系 及 变化趋势 缺点 列出的值是有 限的,而且 不 容易看出两个 变量之间的对 应关系 求函数值时,要 经过计算,而且 在实际问题中, 有的函数关系不 一定能用函数表 达式表示出来 由自变量的值难 以准确地找到对 应的函数值 知识点四　函数自变量的取值范围 自变量的取值应满足两个条件: (１)使函数表达式有意义; (２)如果遇到实际问题,还必须使实际问题有意义． 【例３】(青海中考)函数y＝ x＋３ x－２ 的自变量x 的取值 范围是　　　　． 解析 由函数y＝ x＋３ x－２ 有意义,得 x＋３≥０ , x－２≠０．{ 解得x≥－３,且x≠２． 答案x≥－３,且x≠２ 有的 函 数 可 以 用 三 种方 法 中 的 任 何 一 种 来 表示,有的函数只能用其 中的一种或两种来表示．