11.2 图形在坐标系中的平移-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（沪科版)

数学　八年级　上册 １４　 １１．２　图形在坐标系中的平移 点的坐标平移规律 (１)将 点 左 右 平 移,纵 坐 标不 变;将 点 上 下 平 移, 横坐标不变． (２)左 右 平 移 时,横 坐 标 的变化为左减右加;上下 平移时,纵坐标的变化为 上加 下 减,可 简 记 为 “左 减右加,上加下减”． y O x     横坐标,右移加,左移减; 纵坐标,上移加,下移减． 知识点一　点在坐标系中的平移规律 设点P 的坐标为(x,y),则在平面直角坐标系中点 P 平移时坐标变化如下表: 点P(x,y)的平移方式 (其中a＞０,b＞０) 平移后点的坐标 沿x 轴 平移 向右平移a 个单位 (x＋a,y) 向左平移a 个单位 (x－a,y) 沿y 轴 平移 向上平移b个单位 (x,y＋b) 向下平移b个单位 (x,y－b) 【例１】(湖南长沙中考)若将点A(１,３)向左平移２个单 位,再向下平移４个单位得到点B,则点B 的坐标为 (　　) A．(－２,－１)　　　　　　　B．(－１,０) C．(－１,－１) D．(－２,０) 解析 因为点A(１,３)向左平移２个单位,再向下平移 ４个单位得到点B, 所以点B 的横坐标为１－２＝－１,纵坐标为３－４＝ －１,所以点B 的坐标为(－１,－１)． 答案 C 　　“左减右加,上加下减”可简单理解为沿坐标轴正 方向平移,相应坐标要加;沿坐标轴负方向平移,相应 坐标要减． 第１１章　平面直角坐标系 １５　 知识点二　图形平移与坐标变化的关系 坐标平面内图形平移的基本方法有两种:一种是沿x 轴左右平移,另一种是沿y 轴上下平移,图形在平移 前后点的坐标的变化情况如下: 点(x,y) 左右平移a(a＞０)个单位 横变纵不变 → 左减(x－a,y) 右加(x＋a,y){ 点(x,y) 上下平移b(b＞０)个单位 纵变横不变 → 上加(x,y＋b) 下减(x,y－b){ 【例２】线段EF 是由线段PQ 平移得到的,点P(－１, ４)的对应点为E(４,７),则点Q(－３,１)的对应点F 的 坐标为 (　　) A．(－８,－２)　　　　　B．(－２,－２) C．(２,４) D．(－６,－１) 解析 由点P(－１,４)的对应点为E(４,７),得点E 是 由点P 先向右平移５个单位,再向上平移３个单位得 到的．根据这样的平移过程,得点Q(－３,１)的对应点 F 的坐标为(－３＋５,１＋３),即(２,４)． 答案 C 　　图形的平移和图形上所有点的平移是一致的,由 点的坐标变化可以得出图形的平移过程;反过来,由 图形的平移也可以得出图形上每个点的坐标变化． (１)图形的平移,归根结底是 点的平移,通过点的坐标变化 来实现图形的平移． (２)平移只改变图形的位置和 各点的坐标,不改变图形的形 状和大小． y xO
















       常考题型解读 题型一　坐标系中点的平移 【例１】在平面直角坐标系中,将点A(１,－２)向下平移 ３个单位,再向右平移２个单位,得到点A′,则点A′ 在 (　　) A．第一象限 　　　　　　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 数学　八年级　上册 １６　 １．将点 A(－２,５)平移到点 B(３,－２)处,正确的移法是 (　　) A．向右平移５个单位,向上 平移７个单位 B．向左平移５个单位,向下 平移７个单位 C．向右平移５个单位,向下 平移７个单位 D．向左平移５个单位,向上 平移７个单位 ２．在平面直角坐标系中,三角 形ABC 的三个顶点的位置 如图１１．２Ｇ３所示． 图１１．２Ｇ３ (１)平移三角形 ABC,使点 C 与坐标原点O 是对应点, 请直接写出A,B 两点的对 应点A′,B′的坐标,并画出 平移后的三角形A′B′C′; 思路分析 利用点的平移规律判断点的坐标． 解析 因为将点A(１,－２)向下平移３个单位,再向右平 移２个单位,得到点 A′,所以点 A′的横坐标为１＋ ２＝３,纵坐标为－２－３＝－５,所以点A′的坐标为(３, －５),它在第四象限． 答案 D 4 　　根据点平移的方向和距离,可以得出点坐标的变 化情况;反过来,根据点的横、纵坐标的变化情况,也 能判断出点平移的方向和距离． 题型二　图形在坐标系中的平移 图１１．２Ｇ１ 根据点的坐标变化解决图形平移问题 【例２】在平面直角坐标系中,三角形 ABC 的三个顶点的位置如图１１．２Ｇ１ 所示,点A′的坐标为(４,６),现将三 角形 ABC 平移,使点 A 变换为点 A′,点B′,C′分别是点B,C 的对应 点．请画出平移后的三角形 A′B′C′ (不写画法),并直接写出点B′,C′的坐标． 思路分析 利用已知对