精品解析：广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2021-2022学年度阳江市高中数学期末质量监测题 数学 考试时间：120分钟；命题人：高中学习教研部 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将相应试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知x、y、z是互不相等的正数，则在、、三个值中，大于的个数的最大值是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 若定义在上的函数满足：对任意，有，且时，，记在，上的最大值和最小值为，，则的值为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 4032 D. 4034 4. 函数零点所在的区间是（ ）(注：) A. B. C. D. 5. 已知非零向量满足：，则夹角的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A. 2i B. C. 2 D. 7. 正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶；正四面体的重心，四条高的交点，外接球、内切球球心共点．4个半径为1的小球装入一个正四面体内，下列四个结论中错误的是（ ） A. 四面体最小体积 B. 四面体最小表面积 C. 四面体最短棱长 D. 四面体最小高 8. 为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛． 根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图． 若要对40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为（ ） A. B. C. D. 95 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知正方体的棱长为2，M为棱上的动点，平面，下面说法正确的是（ ） A. 若N为中点，当最小时， B. 直线AB与平面所成角的正切值的取值范围为 C. 当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形面积越大，则其周长就越大 D. 若点M为的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为 10. 设圆：与y轴的正半轴交于点A，过点A作圆О的切线为，对于切线上的点B和圆О上的点C，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则点B的坐标为 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），外接圆的圆心为H，内切圆的圆心为I，直线PI交x轴于点M，O为坐标原点．则（ ） A. 存在，使得成立 B. 的最小值为 C. 过点I的直线l斜率为，且与椭圆相交于A，B两点，线段AB的中点为N，直线ON的斜率为，则 D. 椭圆C的离心率 12. 某市组织2022年度高中校园足球比赛，共有10支球队报名参赛.比赛开始前将这10支球队分成两个小组，每小组5支球队，其中获得2021年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组，剩余8支球队抽签分组.已知这8支球队中包含甲、乙两队，记“甲队分在第一小组”为事件，“乙队分在第一小组”为事件，“甲、乙两队分在同一小组”为事件，则（ ） A. B. C. D. 事件与事件相互独立 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若实数、满足，则的取值范围为___________. 14. 已知函数的部分图像如图所示，设函数，则的值域为___________. 15. 有两块直角三角板：一块三角板的两条直角边的长分别为，；另一块三角板的两条直角边的长均为，已知这两块三角板有两对顶点重合，且构成的二面角，则不重合的两个顶点间的距离等于__． 16. 已知实数，，，满足，，，则的最大值是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数． （1）若在上的最大值和最小值分别记为，，求； （2）设，若对恒成立，求的取值范围． 18. 某市为了了解人们对“中国梦”