1.4 有理数的乘除法-2023-2024学年七年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

1.4 有理数的乘除法 1.感受有理数乘法的推导过程，理解和掌握有理数的乘法法则和乘法运算律； 2.理解倒数的概念； 3.理解和掌握有理数的除法法则； 4.能进行有理数乘除法的混合运算和加减乘除的混合运算。 一、有理数的乘法 1.有理数的乘法法则 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 ②任何数与零相乘仍得零。 2.有理数乘法的步骤 第一步：确定积的符号。 第二步：求出各因数的绝对值。 第三步：计算绝对值的积。 3.有理数乘法法则的推广 ①几个数相乘，有一个因数为零，积为零。 ②几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。积的绝对值等于各因数绝对值的积。 4.倒数 (1)倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数。例如：2与 与 分别互为倒数。 用字母表示：若ab=1，则a，b互为倒数；反之，若a，b互为倒数，则ab=1。 (2)倒数的求法：若a≠0，则a的倒数是 。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。 5.有理数的乘法运算律 ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等ab=ba ②乘法结合律：3个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等(ab)c=a(bc) ③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加a(b+c)=ab+ac。 计算： (1) (2) (3) 1．计算： (1)； (2) (3) (4) 2．计算： (1) (2) (3) (4) 用简便的方法计算： (1)； (2)． 1．计算： (1)； (2)． 2．计算. (1) (2) (3) (4) 二、有理数的除法 1.有理数的除法法则1：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数。 用字母表示： 。 2.有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不为零的数仍得零。 用字母表示： ①若a>0，b>0，则 若a<0，b<0，则 。 ②若a<0，b>0，则 若a>0，b<0，则 。 ③若a≠0，则 。 3.法则的选用 对于除法的两个法则，在计算时根据具体情况，灵活运用，一般在不能整除的情况下应用法则1，在能整除的情况下应用法则2比较简便。 计算： (1) (2) 1．计算： (1)； (2)． 2.选择合适的方法计算： (1)； (2)； (3)． 三、有理数的混合运算 1.有理数的乘、除混合运算 (1)形式：a÷b÷c，a×b÷c，a÷b×c这些都是有理数的乘、除混合运算。 (2)方法：有理数的乘、除混合运算，先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号， 最后将绝对值相乘得出结果。 (3)运算顺序：对于连除或乘除混合运算问题，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以直接把除法转化为乘法来计算。 【理解和拓展】除法没有分配律。如在有理数的除法运算中，如果按a÷(b+c)=a÷b+a÷c进行分配就错了。像 有时会习惯性地将4和分母中的4约分，这是错误的，应严格按运算顺序进行计算。 2.有理数的四则混合运算顺序 对于含有加、减、乘、除的有理数的混合运算，运算顺序是：如果没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如果有括号，应先做括号里的运算，再做其他运算。 计算： (1)； (2)； (3)． 1．计算： (1) (2)； 2.计算. (1)； (2). 一、单选题 1．某电影院共有25排座位，后面一排都比前面一排多3个座位，最后一排有100个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？（　　） A．3000 B．3100 C．3200 D．1600 2．的倒数是（    ） A． B．2023 C． D． 3．下列式子的运算结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 4．如果，那么a与b的乘积是（　　） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 5．下列说法：①一定是负数；②如果，那么；③整数和分数统称为有理数；④六个有理数相乘，若只有两个负因数，则积为正数，其中正确的个数为(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．计算的值为（　　） A．1 B．36 C．﹣1 D．0 7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．计算，运算中运用的运算律为（    ）． A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 9．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 10．如果 ， ， 是非零有理数，那么 的所有可能的值为（ ）． A．-4，-4，0，2，4 B．-4，-2，2，4 C．