重难专题02 有理数中的规律探究问题-2023-2024学年七年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

重难专题02 有理数中的规律探究问题 观察： 等式 等式 等式 等式． (1)按照以上规律，请写出等式______，等式________ (2)按此规律计算： ①______． ②求的值． 【答案】(1)； (2)①306  ②468 【分析】（1）仿照已知等式，得出规律，写出等式和等式即可． （2）利用得出的规律计算各式即可． 【详解】（1）等式： 等式： （2）①原式 ②原式 【总结】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 观察下列各等式：，，，……，根据你发现的规律解答下列问题： (1)请写出第四个等式； (2)计算的值； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）把各项进行裂项，从而可求解； （3）利用（2）中的解答的方式把原式化为：再求解即可． 【详解】（1）解：由题干信息归纳可得：第四个等式为：； （2） ； （3） ． 【总结】本题主要考查的是有理数的混合运算的运算规律的探究，找出所给算式蕴含的规律并灵活应用是解题的关键． 我们知道：；；；…，反过来，可得：；；；…，各式相加，可得：． 根据上面的规律，解答下列问题： (1)___________； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据规律，裂项相减即可求解； （2）每项提出，然后根据规律，裂项相减即可求解； （3）每项提出，然后根据规律，裂项相减即可求解． 【详解】（1）解： （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 【总结】本题考查了有理数的加减运算，有理数的乘法运算，根据题意，找到规律是解题的关键． 一、单选题 1．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ） A． B． C． D． 2．观察下列各式：，，，，按照上面的规律，计算式子的值为（　　） A． B． C． D． 3．观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 4．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； ……第个数：； 那么，在第20个数、第21个数、第22个数、第23个数中，最大的数是（   ） A．第23个数 B．第22个数 C．第21个数 D．第20个数 5．下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…第2021个数是（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 6．一只跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳两个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位以此规律跳下去，当它跳第99次落下时，落点处离O点的距离是（    ）个单位． A．50 B．49 C．99 D．－50 7．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，…依此规律跳下去，当它第2020次落下时，落点表示的数是（　　） A．2019 B．2020 C． D．1010 8．如图所示：下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，的值是（    ） A．380 B．382 C．384 D．386 二、填空题 9．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度． 10．一只跳蚤在数轴上从0点开始，第1次向右跳2个单位，紧接着第2次向左跳4个单位，第3次向右跳6个单位，第4次向左跳8个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处表示的数为______． 11．一跳蚤在一条数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落到数轴上的点表示的数为__________． 12．任意大于的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如： ，，，…按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是，则的值是 _________ 13．观察规律：；；；；…，则从1开始的n个连续奇数之和的值是______． 14．观察下列算式：，，，……用你所发现的规律计算……＝_____． 三、解答题 15．我们知道：，…， (1)__________； (2)试根据上面规律，计算：． 16．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值去掉．例如：；；；． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ____________； ____________． (2)_____